Dados os pontos A(2,-2,3) e B(1,1,5) e o vetor v=(1,3,-4), determine w se w=2 v-3 A B :

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(2,-2,3) e B(1,1,5) e o vetor v=(1,3,-4). Queremos encontrar o vetor
w = 2v ;-; 3,AB
Para isso vamos primeiro calcular AB e depois combinar com v.

Passo 2

Calculamos o vetor AB subtraindo coordenadas de A de B:
AB = B - A = (1-2,;1-(-2),;5-3) = (-1,;3,;2)

Passo 3

Agora formamos 2v e 3,AB:
2v = 2,(1,3,-4) = (2,6,-8),
3,AB = 3,(-1,3,2) = (-3,9,6)
Subtraindo esses vetores obtemos
w = 2v - 3,AB = (2,6,-8) - (-3,9,6) = (2+3,;6-9,;-8-6) = (5,-3,-14)

Resposta

w = (5,-3,-14)

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