Determinar o vetor v, paralelo ao vetor u=(3,-2,1), tal que v cdot u=-28.

Passo 1

Beleza, resumindo: queremos um vetor v paralelo a u=(3,-2,1) tal que vcdotu=-28. O conteúdo que vamos usar é produto escalar e vetores paralelos (múltiplos escalares).

Passo 2

Por serem paralelos, podemos escrever v=lambda,u. Substituindo no produto escalar:
vcdotu=(lambda,u)cdotu=lambda,(ucdotu)

Passo 3

Calculamos
ucdotu=3^2+(-2)^2+1^2=9+4+1=14

Passo 4

Como vcdotu=-28, temos
lambdacdot14=-28
Logo,
lambda=-2814=-2

Passo 5

Substituindo lambda=-2 em v=lambda,u, obtemos
v=-2,(3,-2,1)=(-6,4,-2)

Resposta

v=(-6,4,-2)

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