Seja
, uma transformação linear definida por
. Determine a matriz de
nas bases
e
, isto é,
e
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz de
em relação à base
de
e à base
de
, onde
e
. Para obter
, calculamos
e exprimimos cada resultado como combinação linear de
e
; esses coeficientes são as colunas da matriz procurada.
Passo 2
Aplicando
em
:
Procuramos
tais que
Isso dá o sistema
logo
e
. A primeira coluna será
.
Passo 3
Aplicando
em
:
Queremos
tais que
O sistema é
logo
e
. A segunda coluna será
.
Passo 4
Aplicando
em
:
Procuramos
tais que
O sistema é
logo
e
. A terceira coluna será
.
Passo 5
Reunindo as colunas obtidas, a matriz de
de
em
é