Dados os pontos e e os vetores e , obter o vetor tal que: (Valor: 1,5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de vetores aqui! A gente tem os pontos A(2,1,-3) , B(1,-1,2) e outro ponto que não foi nomeado, mas não vai atrapalhar. Também temos os vetores u = (1,2,2) e v = (3,-1,-2) . A tarefa é encontrar o vetor x que satisfaz a equação:
2x + 3v = x + (AB cdot u)v
Para isso, vamos precisar entender de vetores, operações de subtração de pontos para encontrar vetores entre eles, produto escalar e resolução de equações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor AB . Isso significa subtrair as coordenadas de A das coordenadas de B :
AB = B - A = (1-2,, -1-1,, 2-(-3)) = (-1, -2, 5)
Passo 3
Agora, precisamos calcular o produto escalar de AB com u . O produto escalar é a soma das multiplicações das componentes correspondentes:
AB cdot u = (-1)(1) + (-2)(2) + (5)(2) = -1 -4 +10 = 5
Passo 4
Substituindo na equação original:
2x + 3v = x + 5v
Vamos isolar x . Para isso, subtraímos x de ambos os lados: