Para os vetores indicados em cada item, determinar as operações correspondentes:
a) Dados
e
, determinar:
a) Dados
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá três vetores no plano:
O que a gente precisa fazer aqui é realizar duas operações:
- Combinar esses vetores usando multiplicação escalar e soma:
- Calcular a soma das magnitudes dos vetores
e
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de álgebra vetorial, como combinação linear e cálculo de magnitude de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a combinação linear
. Isso significa que vamos multiplicar cada vetor pelo escalar correspondente e depois somar os resultados.
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 3
Agora, vamos somar os três resultados que obtivemos:
Somando as componentes
:
E as componentes
:
Então, a combinação linear fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude dos vetores. A magnitude de um vetor
é dada por:
Primeiro, vamos calcular
:
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular
:
Agora, vamos calcular a magnitude dessa soma:
Passo 6
Finalmente, somamos as magnitudes que calculamos:
Resposta
A combinação linear
resulta no vetor
e a soma das magnitudes
é igual a
.