Nos itens seguintes determinar:
a) O vetor
, paralelo ao vetor
, tal que
a) O vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar um vetor
que é paralelo ao vetor
e que satisfaça a condição
. Então, estamos trabalhando com conceitos de vetores paralelos e produto escalar. Para resolver isso, vamos precisar entender como vetores paralelos se relacionam e como calcular o produto escalar entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um é um múltiplo escalar do outro. Ou seja, se
é paralelo a
, podemos escrever:
onde
é um número real (o escalar).
Passo 3
Agora, precisamos usar a condição dada no problema: o produto escalar entre
e
é igual a
. Vamos substituir
por
na expressão do produto escalar:
Passo 4
Vamos calcular
, que é o produto escalar de
consigo mesmo:
Passo 5
Substituindo de volta na equação:
Para encontrar
, basta dividir ambos os lados por 56:
Passo 6
Agora que encontramos o valor de
, podemos determinar o vetor
:
Calculando cada componente:
Resposta
O vetor
é
.