Questão extra: Duas forças de 100 N e 150 N de magnitude formam um ângulo de 16 pi entre si e estão aplicadas a um objeto no mesmo ponto. Ache: a) a magnitude da força resultante; b) o ângulo que ela faz com a força de 100N. (Valor: 2,0 pontos)
Bom desempenho!!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas forças aplicadas num ponto que formam um ângulo de 16 pi radianos. Queremos descobrir a força resultante dessas duas forças e o ângulo que essa resultante faz com a força de 100 N. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especificamente a lei dos cossenos e a lei dos senos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a magnitude da força resultante. Para isso, usamos a Lei dos Cossenos, que é ótima para calcular o lado de um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles. A fórmula é:
R = raizF1^2 + F2^2 + 2 cdot F1 cdot F2 cdot cos(theta)
Onde:
  • F1 = 100 , N
  • F2 = 150 , N
  • theta = 16 pi radianos
Vamos substituir os valores:
R = raiz100^2 + 150^2 + 2 cdot 100 cdot 150 cdot cos(16 pi)
Calculando passo a passo:
cos(16 pi) = cos(30^circ) = raiz32 approx 0,8660
Então:
R = raiz10000 + 22500 + 2 cdot 100 cdot 150 cdot 0,8660
R = raiz32500 + 25980 = raiz58480 approx 241,71 , N

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo que a força resultante faz com a força de 100 N. Para isso, usamos a Lei dos Senos, que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo. A fórmula é:
sin(alpha)F2 = sin(theta)R
Onde:
  • alpha é o ângulo que queremos encontrar
  • F2 = 150 , N
  • theta = 16 pi radianos
  • R approx 241,71 , N
Rearranjando para encontrar alpha :
sin(alpha) = F2 cdot sin(theta)R
Substituindo os valores:
sin(alpha) = 150 cdot sin(16 pi)241,71
sin(16 pi) = sin(30^circ) = 0,5
sin(alpha) = 150 cdot 0,5241,71 = 75241,71 approx 0,3107
Agora, para achar alpha , tiramos o arco seno:
alpha = arcsin(0,3107) approx 18,13^circ

Resposta

a) A magnitude da força resultante é aproximadamente 241,71 N.
b) O ângulo que a força resultante faz com a força de 100 N é aproximadamente 18,13 graus.

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