Dados os pontos A(x, 6), B(-1,4) e C(5,2), qual deve ser o valor de \underline{x} de modo que A seja eqüidistante de B e C ?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(x,6), B=(-1,4) e C=(5,2) e pede o valor de x para que a distância de A até B seja igual à distância de A até C. Vamos usar a fórmula da distância no plano cartesiano:
d(P,Q)=\sqrt{(x_P-x_Q)^2+(y_P-y_Q)^2}.

Passo 2

Escrevemos a distância de A a B:
d(A,B)=\sqrt{\bigl(x-(-1)\bigr)^2+(6-4)^2} =\sqrt{(x+1)^2+2^2} =\sqrt{(x+1)^2+4}.

Passo 3

Escrevemos a distância de A a C:
d(A,C)=\sqrt{\bigl(x-5\bigr)^2+(6-2)^2} =\sqrt{(x-5)^2+4^2} =\sqrt{(x-5)^2+16}.

Passo 4

Igualamos as duas distâncias ao quadrado para evitar raízes:
(x+1)^2+4 \;=\;(x-5)^2+16.
Expandindo:
x^2+2x+1+4 = x^2-10x+25+16 \quad\Longrightarrow\quad x^2+2x+5 = x^2-10x+41.
Cancelando x^2 e resolvendo:
2x+5 = -10x+41 \quad\Longrightarrow\quad 12x = 36 \quad\Longrightarrow\quad x = 3.

Resposta

c) 3

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