Sendo A(1,3) e B(11,23), a soma das coordenadas do ponto C, que divide o segmento A B na razão \frac{1}{4}, é:
a) 5
b) 7
c) 10
d) -5

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(1,3) e B(11,23) e pede o ponto C que divide internamente o segmento AB na razão \tfrac14, isto é, \dfrac{AC}{CB}=1:4. O conteúdo aqui é a fórmula da divisão interna de um segmento no plano cartesiano.

Passo 2

Na divisão interna, se um ponto C satisfaz \dfrac{AC}{CB}=m:n, então
C\!\Bigl(\frac{n\,x_A + m\,x_B}{m+n},\,\frac{n\,y_A + m\,y_B}{m+n}\Bigr).

Passo 3

Aqui m=1 e n=4, com A(1,3) e B(11,23). Logo
x_C = \frac{4\cdot1 + 1\cdot11}{1+4} = \frac{4+11}{5} = 3, \quad y_C = \frac{4\cdot3 + 1\cdot23}{1+4} = \frac{12+23}{5} = 7.

Passo 4

A soma das coordenadas de C é
3 + 7 = 10.

Resposta

c) 10

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