Seja A=\left(a_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde a_{i j}=2 i-j, e B=\left(b_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde b_{i j}=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text { se } i \neq j \\\\ 3 & \text { se } i=j\end{array}\right., calcule o valor do determinante das seguintes matrizes:
(a) A.
Passo 1
O enunciado define a matriz A=(a_{ij})_{2\times2} com
a_{ij}=2i-j
e pede o valor de \det(A). O conteúdo aqui é a fórmula do determinante de uma matriz 2\times2.
Passo 2
Vamos calcular os quatro elementos de A:
a_{11}=2\cdot1-1=1,\quad a_{12}=2\cdot1-2=0,
a_{21}=2\cdot2-1=3,\quad a_{22}=2\cdot2-2=2.
Logo,
A = \begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ 3 & 2 \end{pmatrix}.