Seja A=\left(a_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde a_{i j}=2 i-j, e B=\left(b_{i j}\right)_{2 \times 2}, onde b_{i j}=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text { se } i \neq j \\\\ 3 & \text { se } i=j\end{array}\right., calcule o valor do determinante das seguintes matrizes:
(a) A.

Passo 1

O enunciado define a matriz A=(a_{ij})_{2\times2} com
a_{ij}=2i-j
e pede o valor de \det(A). O conteúdo aqui é a fórmula do determinante de uma matriz 2\times2.

Passo 2

Vamos calcular os quatro elementos de A:
a_{11}=2\cdot1-1=1,\quad a_{12}=2\cdot1-2=0,
a_{21}=2\cdot2-1=3,\quad a_{22}=2\cdot2-2=2.
Logo,
A = \begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ 3 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 3

Para uma matriz 2\times2,
\det(A)=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}.
Substituindo,
\det(A)=1\cdot2-0\cdot3=2.

Resposta

\,2

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