Seja
o anel dos reais. Defina as novas operações de soma
e produto
para todo
por
a) Encontre o elemento neutro do anel (
)
b) Verifique se tal anel possui unidade.
b) Verifique se tal anel possui unidade.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
com as operações
e pede (a) o elemento neutro de
e (b) verificar se existe unidade multiplicativa em
.
Passo 2
Para achar o neutro aditivo
em
usamos a definição: deve valer
Isso é
Logo, o elemento neutro de
é
.
Passo 3
Para ver se há unidade multiplicativa
em
precisamos de
mas como
é comutativa basta checar
Para isso valer para todo
, a única forma é
E de fato, substituindo
temos
Logo existe unidade e ela é
.
Resposta
a) O elemento neutro de
é
.
b) Sim, o anel tem unidade multiplicativa, que é .
b) Sim, o anel tem unidade multiplicativa, que é