Em um estudo sobre renda familiar (em salários mínimos=SM) de um certo bairro de Fortaleza, percebeu-se que
das famílias ganham até
ganham entre 1 e
entre 2 e 3 SM , e o restante entre 3 e 5 SM. Responda:
a) Com base nas informações disponíveis construa uma tabela de frequências (relativas) e o histograma.
b) Obtenha a média e interprete o histograma.
c) Encontre a variância e o coeficiente de variação.
a) Com base nas informações disponíveis construa uma tabela de frequências (relativas) e o histograma.
b) Obtenha a média e interprete o histograma.
c) Encontre a variância e o coeficiente de variação.
Passo 1
O enunciado traz a distribuição da renda familiar em salários mínimos (SM) com quatro intervalos de classes e suas frequências relativas:
– 20 % das famílias ganham até 1 SM.
– 50 % ganham entre 1 e 2 SM.
– 20 % entre 2 e 3 SM.
– 10 % entre 3 e 5 SM.
– 20 % das famílias ganham até 1 SM.
– 50 % ganham entre 1 e 2 SM.
– 20 % entre 2 e 3 SM.
– 10 % entre 3 e 5 SM.
O conteúdo envolvido é estatística descritiva: tabela de frequência, histograma, média, variância e coeficiente de variação. Para resolver, vamos usar os pontos médios de cada classe e fórmulas de média e variância para dados agrupados.
Passo 2
Montamos a tabela de frequência relativa com ponto médio de cada classe:
Para o histograma de frequências relativas usamos altura igual à densidade
. Assim as alturas são:
O histograma terá barras nos intervalos 0–1, 1–2, 2–3 e 3–5 com essas alturas e larguras correspondentes.
Passo 3
Calculamos a média aproximada
para dados agrupados:
Passo 4
Interpretação do histograma e da média:
– O histograma é unimodal, com pico na classe 1–2 SM, e cauda estendida para a direita (assimetria positiva).
– A média SM indica que, em média, as famílias ganham cerca de 1,75 salários mínimos, refletindo o maior acúmulo de famílias na classe 1–2 SM e alguma dispersão para valores mais altos.
– O histograma é unimodal, com pico na classe 1–2 SM, e cauda estendida para a direita (assimetria positiva).
– A média
Passo 5
Calculamos a variância aproximada
e o coeficiente de variação
:
O desvio padrão é
SM e
Resposta
a) Tabela de frequências relativas com ponto médio e histograma de densidades conforme alturas
.
b) SM; histograma unimodal em 1–2 SM com cauda à direita (assimetria positiva).
c) SM
,
SM,
.
b)
c)