Suponha que em uma tabela de frequências, só se disponha das frequências relativas
das classes. Seja
os pontos médios de cada classe. Como ficará a expressão para a variância amostral usando apenas frequência relativa?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma tabela de classes com pontos médios
e conhecemos apenas as frequências relativas
,
. Queremos escrever a variância amostral
exclusivamente em função de
e
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a média amostral pode ser obtida usando frequências relativas:
pois em geral
e
.
Passo 3
A definição clássica da variância amostral, em função das frequências absolutas
, é
Passo 4
Como
, substituímos na fórmula acima:
Passo 5
Opcionalmente, podemos usar o momento de segunda ordem e escrever
de modo que