Os dados seguintes dão as tensões de ruptura de corpos de prova de concreto, dos quais a metade recebeu aditivo especial para endurecimento rápido. Verificar se o aditivo teve efeito sobre a resistência do concreto.
Com aditivo
86
74
89
89
94
96
89
94
96
92
Sem aditivo
81
87
92
77
85
84
88
84
89
91
Com aditivo | 86 | 74 | 89 | 89 | 94 | 96 | 89 | 94 | 96 | 92 |
Sem aditivo | 81 | 87 | 92 | 77 | 85 | 84 | 88 | 84 | 89 | 91 |
Passo 1
O enunciado nos dá duas amostras independentes de tamanho
: uma com aditivo e outra sem aditivo, e pede para verificar se o aditivo alterou a resistência média (tensão de ruptura) do concreto. O procedimento padrão é usar o teste
para duas amostras independentes, sem assumir variâncias iguais (teste de Welch). Precisamos calcular as médias amostrais, as variâncias amostrais, o estatístico
e os graus de liberdade aproximados.
Passo 2
Calcular as médias amostrais de cada grupo. Para o grupo com aditivo:
Para o grupo sem aditivo:
Passo 3
Calcular as variâncias amostrais
e
. Primeiro somas dos quadrados:
Então
Passo 4
Construir o estatístico de teste de Welch:
Passo 5
Calcular os graus de liberdade aproximados de Welch:
Passo 6
Para um nível de significância
e teste bilateral, o valor crítico é aproximadamente
. Como
não rejeitamos
. O
-valor bilateral é cerca de
, maior que
.
Resposta
Não há evidência significativa, a
, de que o aditivo tenha alterado a resistência média do concreto.