Dados os seguintes pontos de uma função y=f(x)
x 0 1 2 3 4
f(x) 0.78 2.04 3.71 4.11 3.89
determine, pelos seguintes métodos, um valor aproximado da integral \int_{0}^{4} f(x) d x.
regra 1 / 3 de Simpson (repetida).

Passo 1

O enunciado fornece os pontos de uma função y=f(x) em x=0,1,2,3,4 e pede o valor aproximado de
\int_{0}^{4}f(x)\,dx
usando a regra de Simpson 1/3 composta (repetida). Para isso precisamos de um número par de subintervalos e usar a fórmula do método composto.

Passo 2

Contamos n=4 subintervalos (que é par) de comprimento
h=\frac{b-a}{n}=\frac{4-0}{4}=1.

Passo 3

A regra de Simpson composta para n par diz
\int_{0}^{4}f(x)\,dx\approx \frac{h}{3}\Bigl[f(x_{0})+4f(x_{1})+2f(x_{2})+4f(x_{3})+f(x_{4})\Bigr].

Passo 4

Substituímos os valores de f:
f(x_{0})=0,78,\quad f(x_{1})=2,04,\quad f(x_{2})=3,71,\quad f(x_{3})=4,11,\quad f(x_{4})=3,89.
Calculamos a soma dentro do colchete:
0,78 + 4\cdot2,04 + 2\cdot3,71 + 4\cdot4,11 + 3,89 = 36,69.

Passo 5

Multiplicamos por h/3:
\frac{h}{3}\times36,69 = \frac{1}{3}\times36,69 = 12,23.

Resposta

\int_{0}^{4}f(x)\,dx \approx 12,23.

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