Dados os seguintes pontos de uma função
0
1
2
3
4
0.78
2.04
3.71
4.11
3.89
determine, pelos seguintes métodos, um valor aproximado da integral
.
polinômio que interpola aqueles pontos.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
0.78 | 2.04 | 3.71 | 4.11 | 3.89 |
polinômio que interpola aqueles pontos.
Passo 1
Temos os pontos equiespaçados em
da função
e queremos aproximar
pelo polinômio interpolador de grau 4 que passa por esses cinco pontos. Para integrar esse polinômio sem construir seus coeficientes, usamos a regra de Newton–Cotes fechada de ordem 4 (regra de Boole), que é exata para polinômios de até grau 5.
Passo 2
Denotando o espaçamento por
, a regra de Boole para
é
Passo 3
Substituindo
e os valores dados:
Somando:
Então