Os dados seguintes são referentes ao nível de glicose de 60 crianças:
566157776275635564606057615767626967685965726561687365627580666169
767257756883646964667465766558656465606580668068556671
a) Construa uma distribuição de frequência
b) Determine as frequências simples acumuladas de cada classe.
c) Determine as frequências relativas de cada classe. d) Determine as frequências relativa acumuladas de cada classe.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de 60 medidas de nível de glicose (cada medida é um número inteiro) — os valores, agrupados em duas linhas no enunciado, formam um total de 60 observações. O que se pede:
a) construir uma distribuição de frequência (ou seja, dividir os dados em classes e contar quantos valores caem em cada classe);
b) determinar as frequências simples acumuladas de cada classe;
c) determinar as frequências relativas de cada classe;
d) determinar as frequências relativas acumuladas de cada classe.
Dados disponíveis (os valores individuais estão no enunciado e totalizam n=60).

Passo 2

Decidindo o número de classes: uma regra simples e usual é a fórmula de Sturges, que dá uma boa ideia do número de classes quando não há instrução contrária. A fórmula diz
k \approx 1 + \log_{2}(n).
Aqui n é o número de observações. Vou aplicar isso porque é prático e suficiente para uma prova rápida.

Passo 3

Cálculo do número de classes e da amplitude de classe:
n = 60 \quad\Rightarrow\quad k \approx 1 + \log_{2}(60) \approx 1 + 5{,}907 = 6{,}907.
Arredondamos para k=7 classes (valor inteiro).
Agora encontramos a amplitude total (alcance) dos dados: seja x_{\min} o menor valor e x_{\max} o maior. Olhando os dados (valores fornecidos no enunciado) encontramos x_{\min}=55 e x_{\max}=83. Então a amplitude total é
R = x_{\max}-x_{\min} = 83-55 = 28.
A largura aproximada de cada classe é
h = \frac{R}{k} = \frac{28}{7} = 4.
Logo usaremos classes de largura 4 (ou seja, cinco inteiros consecutivos ou quatro unidades de intervalo dependendo da convenção). Para simplificar a contagem com números inteiros, vou usar classes com limites inteiros e incluir ambos os extremos da classe (convencionalmente: 55\le x\le58, 59\le x\le62, etc.). Note que o último intervalo será ajustado para caber o 83.

Passo 4

Definição das classes (cada classe inclui seus extremos inteiros):
\text{C1: }[55,58],\quad \text{C2: }[59,62],\quad \text{C3: }[63,66],\quad \text{C4: }[67,70],\quad \text{C5: }[71,74],\quad \text{C6: }[75,78],\quad \text{C7: }[79,83].
Explicação: escolhi começar em 55 (menor valor observado) e usar h=4 para as primeiras seis classes; o último intervalo foi estendido para 79 até 83 para incluir o valor máximo 83.

Passo 5

Contagem das frequências simples em cada classe (técnica): vou percorrer os 60 valores e colocar cada valor na classe correspondente, contando quantas vezes cada classe ocorre. Abaixo eu apresento o resultado da contagem (mostro a lógica resumida: cada valor é comparado com os limites das classes; fiz a contagem manualmente seguindo os dados do enunciado):
  • Para \text{C1 }[55,58]: valores iguais a 55,56,57,58. Contagem: 8.
  • Para \text{C2 }[59,62]: valores iguais a 59,60,61,62. Contagem: 11.
  • Para \text{C3 }[63,66]: valores iguais a 63,64,65,66. Contagem: 17.
  • Para \text{C4 }[67,70]: valores iguais a 67,68,69,70. Contagem: 9.
  • Para \text{C5 }[71,74]: valores iguais a 71,72,73,74. Contagem: 5.
  • Para \text{C6 }[75,78]: valores iguais a 75,76,77,78. Contagem: 6.
  • Para \text{C7 }[79,83]: valores iguais a 79,80,81,82,83. Contagem: 4.
Verificação da soma: 8+11+17+9+5+6+4 = 60 = n. Ótimo — todas as observações foram alocadas.

Passo 6

Frequências simples acumuladas: são somas sucessivas das frequências simples. Se f_i é a frequência da classe i, a frequência acumulada F_i=\sum_{j=1}^{i} f_j. Calculando:
F_1 = 8,
F_2 = 8+11 = 19,
F_3 = 19+17 = 36,
F_4 = 36+9 = 45,
F_5 = 45+5 = 50,
F_6 = 50+6 = 56,
F_7 = 56+4 = 60.

Passo 7

Frequências relativas: a frequência relativa de uma classe i é dada por
\text{fr}_i = \frac{f_i}{n},
onde n=60. Vou apresentar cada uma em forma de fração e em decimal aproximado (quatro casas decimais, usando vírgula como separador decimal conforme convensão):
\text{C1 }[55,58]: \frac{8}{60} = 0,1333,
\text{C2 }[59,62]: \frac{11}{60} = 0,1833,
\text{C3 }[63,66]: \frac{17}{60} = 0,2833,
\text{C4 }[67,70]: \frac{9}{60} = 0,1500,
\text{C5 }[71,74]: \frac{5}{60} = 0,0833,
\text{C6 }[75,78]: \frac{6}{60} = 0,1000,
\text{C7 }[79,83]: \frac{4}{60} = 0,0667.
Checagem rápida: a soma das frequências relativas (arredondadas) é aproximadamente 1{,}0000.

Passo 8

Frequências relativas acumuladas: são somas sucessivas das frequências relativas (ou seja, FR_i=\sum_{j=1}^{i}\text{fr}_j). Usando os valores decimais arredondados:
FR_1 = 0,1333,
FR_2 = 0,1333+0,1833 = 0,3166,
FR_3 = 0,3166+0,2833 = 0,5999,
FR_4 = 0,5999+0,1500 = 0,7499,
FR_5 = 0,7499+0,0833 = 0,8332,
FR_6 = 0,8332+0,1000 = 0,9332,
FR_7 = 0,9332+0,0667 = 1{,}0000 \\ (\text{aprox.}).

Resposta

a) Distribuição de frequência (classe : frequência simples): [55,58]: 8,\; [59,62]: 11,\; [63,66]: 17,\; [67,70]: 9,\; [71,74]: 5,\; [75,78]: 6,\; [79,83]: 4
b) Frequências simples acumuladas (classe : acumulada): [55,58]: 8,\; [59,62]: 19,\; [63,66]: 36,\; [67,70]: 45,\; [71,74]: 50,\; [75,78]: 56,\; [79,83]: 60
c) Frequências relativas (classe : relativa): [55,58]: \dfrac{8}{60}=0,1333,\; [59,62]: \dfrac{11}{60}=0,1833,\; [63,66]: \dfrac{17}{60}=0,2833,\; [67,70]: \dfrac{9}{60}=0,1500,\; [71,74]: \dfrac{5}{60}=0,0833,\; [75,78]: \dfrac{6}{60}=0,1000,\; [79,83]: \dfrac{4}{60}=0,0667
d) Frequências relativas acumuladas (classe : acumulada relativa): [55,58]: 0,1333,\; [59,62]: 0,3166,\; [63,66]: 0,5999,\; [67,70]: 0,7499,\; [71,74]: 0,8332,\; [75,78]: 0,9332,\; [79,83]: 1,0000

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