Os dados a seguir foram coletados em um corpo de prova padronizado, com 1,263 \mathrm{~cm} de diâmetro, referente a uma liga de cobre com lo =5 \mathrm{~cm} :
Carga (N) \Delta I(\mathrm{~cm})
0 0,00000
13.340 0,00418
26.690 0,00833
33.360 0,01043
40.030 0,0225
46.700 0,1
53.380 0,65
55.160 1,25 (carga máxima)
50.170 2,55 (fratura)
Depois da fratura, o comprimento total era de 7,535 \mathrm{~cm}, com um diâmetro de 0,935 \mathrm{~cm}. Construa um gráfico tensão-deformação e calcule:
O limite de resistência a tração;

Passo 1

O enunciado nos dá um ensaio de tração num corpo de prova de liga de cobre com diâmetro inicial D_{0}=1{,}263\;\mathrm{cm} e comprimento inicial L_{0}=5\;\mathrm{cm}. Foram anotados pares (carga P, alongamento \Delta L). O objetivo é montar o gráfico tensão–deformação e obter o limite de resistência à tração (tensão máxima). Para isso precisamos calcular a tensão
\sigma = \frac{P}{A_{0}}
e a deformação
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_{0}}.

Passo 2

Calcular a área da seção inicial A_{0}:
A_{0} = \frac{\pi}{4}\,D_{0}^{2} = \frac{\pi}{4}\,(0,01263\;\mathrm{m})^{2} \approx 1{,}2517\times10^{-4}\;\mathrm{m}^{2}.

Passo 3

Para cada par (P,\Delta L) convertemos \Delta L para metros 1\;\mathrm{cm}=10^{-2}\;\mathrm{m}, calculamos \varepsilon=\Delta L/L_{0} e \sigma=P/A_{0}. A tabela abaixo resume os resultados (as tensões em MPa):
P (N) \Delta L (cm) \varepsilon=\Delta L/L_{0} \sigma=P/A_{0} (MPa)
0 0,00000 0,000000 0,0
13.340 0,00418 0,000836 106,5
26.690 0,00833 0,001666 213,2
33.360 0,01043 0,002086 266,5
40.030 0,02250 0,004500 319,7
46.700 0,10000 0,020000 373,0
53.380 0,65000 0,130000 426,6
55.160 1,25000 0,250000 440,4
50.170 2,55000 0,510000 400,5
Com esses pontos pode-se traçar o gráfico tensão \sigma versus deformação \varepsilon.

Passo 4

O limite de resistência à tração (tensão máxima) é o maior valor de \sigma antes da fratura, que ocorre em P=55{,}160\;\mathrm N. Deste ponto obtivemos
\sigma_{\max} = 440{,}4\;\mathrm{MPa}.

Resposta

O limite de resistência à tração é aproximadamente 440{,}4\;\mathrm{MPa}.

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