Os dados a seguir foram coletados em um corpo de prova padronizado, com 1,263 \mathrm{~cm} de diâmetro, referente a uma liga de cobre com lo =5 \mathrm{~cm} :
Carga (N) \Delta I(\mathrm{~cm})
0 0,00000
13.340 0,00418
26.690 0,00833
33.360 0,01043
40.030 0,0225
46.700 0,1
53.380 0,65
55.160 1,25 (carga máxima)
50.170 2,55 (fratura)
Depois da fratura, o comprimento total era de 7,535 \mathrm{~cm}, com um diâmetro de 0,935 \mathrm{~cm}. Construa um gráfico tensão-deformação e calcule:
A redução percentual de área.

Passo 1

Resumindo: temos um corpo de prova de liga de cobre com diâmetro inicial D_{0}=1{,}263\\ \mathrm{cm} e comprimento inicial l_{0}=5\\ \mathrm{cm}. A tabela de cargas F e alongamentos \Delta l permite traçar o gráfico tensão–deformação. Após a fratura, mediu-se comprimento final l_{f}=7{,}535\\ \mathrm{cm} e diâmetro final D_{f}=0{,}935\\ \mathrm{cm}. Vamos usar os conceitos de tensão de engenharia
\sigma = \frac{F}{A_{0}}
e deformação de engenharia
\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_{0}}
além da redução percentual de área
\%RA = \frac{A_{0}-A_{f}}{A_{0}}\times 100\%.

Passo 2

Calcular a área de seção reta inicial A_{0} e final A_{f}:
A_{0} = \frac{\pi D_{0}^{2}}{4} = \frac{\pi\,(1{,}263)^{2}}{4} \approx 1{,}253\\ \mathrm{cm}^{2}
A_{f} = \frac{\pi D_{f}^{2}}{4} = \frac{\pi\,(0{,}935)^{2}}{4} \approx 0{,}687\\ \mathrm{cm}^{2}.

Passo 3

Para cada par (F,\Delta l) da tabela, calculamos
\sigma = \frac{F}{A_{0}} \quad\text{e}\quad \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_{0}}.
Por exemplo, para a carga máxima F=55\,160\\ \mathrm N e \Delta l=1{,}25\\ \mathrm{cm}:
\sigma_{\max} = \frac{55\,160}{1{,}253}\approx 44\,017\\ \mathrm{N/cm^2} \quad\text{e}\quad \varepsilon_{\max} = \frac{1{,}25}{5}=0{,}25.
Repetimos para todos os pontos e traçamos no plano \varepsilon (eixo horizontal) versus \sigma (eixo vertical), destacando o escoamento e a ruptura.

Passo 4

Para montar o gráfico, use software (Excel, Python, etc.) ou papel milimetrado, marcando cada par \bigl(\varepsilon,\sigma\bigr). Una os pontos na ordem crescente de deformação, e identifique o platô de escoamento e o ponto de ruptura.

Passo 5

Calcular a redução percentual de área:
\%RA = \frac{A_{0}-A_{f}}{A_{0}}\times 100\% = \frac{1{,}253 - 0{,}687}{1{,}253}\times100\% \approx 45{,}2\%.

Resposta

A redução percentual de área é aproximadamente 45{,}2\%.

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