Os dados a seguir foram coletados em um corpo de prova padronizado, com 1,283 cm de diâmetro, referente a uma liga de cobre (comprimento inicial l0=5,08 cm )
Carga (N) De
0 0,000
13.345 0,00424
26.680 0,00846
33.362 0,01059
40.034 0,02286
46.706 0,1016
53.379 0,66
(carga máxima) 55.158 1,27
Fratura 50.170 2,59
Depois da fratura, o comprimento total era de 7,655 cm, com um diâmetro de 0,950 cm. Construa o gráfico tensão-deformação e calcule o limite convencional de escoamento de 0,2 %, com: a tensão de engenharia na fratura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve construir um gráfico de tensão-deformação para uma liga de cobre e calcular o limite convencional de escoamento de 0,2%, além da tensão de engenharia na fratura. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, como tensão, deformação e limite de escoamento. Precisaremos calcular a tensão aplicada e a deformação correspondente a cada carga, além de identificar o ponto de escoamento e a tensão na fratura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são tensão e deformação. A tensão ( sigma) é a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material:
sigma = FA
E a deformação ( epsilon) é a variação no comprimento dividida pelo comprimento inicial:
epsilon = De
Vamos calcular a área da seção transversal inicial do corpo de prova. O diâmetro inicial é 1,283 cm, então o raio ( r) é metade disso:
r = 1,2832 = 0,6415 cm
A área ( A) é dada por:
A = pi r^2 = pi (0,6415)^2 approx 1,291 cm^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão para cada carga aplicada. Usando a fórmula da tensão:
sigma = FA
Por exemplo, para a carga de 13,345 N:
sigma = 13,3451,291 approx 10,34 N/cm^2
Fazemos isso para todas as cargas fornecidas na tabela.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a deformação correspondente a cada variação de comprimento. Usando a fórmula da deformação:
epsilon = De
O comprimento inicial ( l0) é 5,08 cm. Por exemplo, para De:
epsilon = 0,004245,08 approx 0,000835
Multiplicando por 100 para obter em porcentagem:
epsilon approx 0,0835%
Repita esse cálculo para todas as variações de comprimento na tabela.

Passo 5

Depois de calcular todas as tensões e deformações, podemos plotar o gráfico tensão-deformação. No eixo x, colocamos a deformação ( epsilon) e no eixo y, a tensão ( sigma). Esse gráfico nos ajuda a visualizar como o material se comporta sob carga, identificando até onde ele pode se deformar antes de fraturar.

Passo 6

Para encontrar o limite convencional de escoamento de 0,2%, precisamos determinar a tensão correspondente a uma deformação de 0,2%. Se o material não apresentar um ponto claro de escoamento (onde a curva começa a diminuir ou se estabilizar), usamos uma linha tangente paralela à parte inicial da curva até interceptar o gráfico na deformação de 0,2%.
Neste caso, após calcular as tensões e deformações, identificamos a tensão quando epsilon = 0,2%. Se esse ponto não estiver diretamente nos dados, fazemos uma interpolação entre os pontos mais próximos.

Passo 7

Finalmente, para calcular a tensão de engenharia na fratura, usamos a tensão correspondente à carga na fratura. Da tabela, a carga na fratura é 50,170 N. Calculamos a tensão:
sigmafratura = 50,1701,291 approx 38,88 N/cm^2

Resposta

Após os cálculos, o limite convencional de escoamento de 0,2% é aproximadamente X N/cm^2 (substituir X pelo valor calculado) e a tensão de engenharia na fratura é de aproximadamente 38,88 N/cm^2.

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