Durante um ensaio de tração no qual o comprimento útil é de 125,0 mm e a área da seção transversal é 62,5 mm^2, a força e comprimento útil são coletados (1) 17.793 N a 125,23 mm, (2) 23.042 N a 131,25 mm, (3) 27.579 N a 140,05 mm, (4) 28.913 N a 147,01 mm, (5) 27.578 N a 153,00 mm, e (6) 20.462 N a 160,10 mm. A carga máxima é 28.913 N e o ponto final ocorreu imediatamente antes da fratura. © Determine modulo de elasticidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de ensaio de tração onde precisamos calcular o módulo de elasticidade do material. Esse módulo é uma medida de quão rígido o material é, ou seja, quanto ele resiste à deformação quando uma força é aplicada. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de mecânica dos materiais, como estresse, deformação e a própria definição do módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Comprimento original (L₀): 125,0 mm
  • Área da seção transversal (A): 62,5 mm²
  • Forças e comprimentos coletados:
    1. 17.793 N a 125,23 mm
    2. 23.042 N a 131,25 mm
    3. 27.579 N a 140,05 mm
    4. 28.913 N a 147,01 mm
    5. 27.578 N a 153,00 mm
    6. 20.462 N a 160,10 mm
Vamos focar nos primeiros pontos, já que o módulo de elasticidade se calcula na parte linear da curva de tensão-deformação, antes da fratura.

Passo 3

Calculando o estresse (σ):
O estresse é definido como a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A fórmula é:
sigma = FA
Vamos calcular o estresse para os dois primeiros pontos:
  1. Para 17.793 N:
sigma1 = 17.793 , N62,5 , mm² = 0,2847 , N/mm² ²²
  1. Para 23.042 N:
sigma2 = 23.042 , N62,5 , mm² = 0,3687 , N/mm² ²²

Passo 4

Calculando a deformação (ε):
A deformação é a variação no comprimento dividida pelo comprimento original. A fórmula é:
epsilon = De
Vamos calcular a deformação para os dois primeiros pontos:
  1. Para 125,23 mm:
De
epsilon1 = 0,23 , mm125,0 , mm = 0,00184
  1. Para 131,25 mm:
De
epsilon2 = 6,25 , mm125,0 , mm = 0,05

Passo 5

Calculando o módulo de elasticidade (E):
O módulo de elasticidade é a razão entre o estresse e a deformação na região linear da curva. Podemos usar os dois pontos que calculamos para encontrar E:
E = sigma2 - sigma1epsilon2 - epsilon1 = 0,3687 , N/mm² - 0,2847 , N/mm²0,05 - 0,00184 = 0,084 , N/mm²0,04816 approx 1,744 , N/mm² ²²²²

Resposta

O módulo de elasticidade do material é aproximadamente 1,744 N/mm².

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