Durante um ensaio de tração no qual o comprimento útil é de
e a área da seção transversal é
, a força e comprimento útil são coletados (1) 17.793 N a
, (2) 23.042 N a
, (3) 27.579 N a
, (4) 28.913 N a
, (5) 27.578 N a
, e (6) 20.462 N a
. A carga máxima é 28.913 N e o ponto final ocorreu imediatamente antes da fratura. © Determine modulo de elasticidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de ensaio de tração onde precisamos calcular o módulo de elasticidade do material. Esse módulo é uma medida de quão rígido o material é, ou seja, quanto ele resiste à deformação quando uma força é aplicada. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas básicas de mecânica dos materiais, como estresse, deformação e a própria definição do módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Comprimento original (L₀): 125,0 mm
- Área da seção transversal (A): 62,5 mm²
- Forças e comprimentos coletados:
- 17.793 N a 125,23 mm
- 23.042 N a 131,25 mm
- 27.579 N a 140,05 mm
- 28.913 N a 147,01 mm
- 27.578 N a 153,00 mm
- 20.462 N a 160,10 mm
Vamos focar nos primeiros pontos, já que o módulo de elasticidade se calcula na parte linear da curva de tensão-deformação, antes da fratura.
Passo 3
Calculando o estresse (σ):
O estresse é definido como a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A fórmula é:
Vamos calcular o estresse para os dois primeiros pontos:
- Para 17.793 N:
- Para 23.042 N:
Passo 4
Calculando a deformação (ε):
A deformação é a variação no comprimento dividida pelo comprimento original. A fórmula é:
Vamos calcular a deformação para os dois primeiros pontos:
- Para 125,23 mm:
- Para 131,25 mm:
Passo 5
Calculando o módulo de elasticidade (E):
O módulo de elasticidade é a razão entre o estresse e a deformação na região linear da curva. Podemos usar os dois pontos que calculamos para encontrar E:
Resposta
O módulo de elasticidade do material é aproximadamente 1,744 N/mm².