Os dados a seguir fornecem os pesos (em quilogramas) correspondentes a uma amostra aleatória de 44 alunos de faculdades. (F e M indicam feminino e masculino. Respectivamente.)
123 F 195 M 138 M 115 F 179 M 119 F
148 F 147 F 180 M 146 F 179 M 189 M
175 M 108 F 193 M 114 F 179 M 147 M
108 F 128 F 164 F 174 M 128 F 159 M
193 M 204 M 125 F 133 F 115 F 168 M
123 F 183 M 116F 182 M 174 M 102 F
123 F 99 F 161 M 162 M 155 F 202 M
110 F 132 M
Calcule a média aritmética, a mediana e o desvio-padrão para os pesos correspondentes a todos os alunos, somente para os homens e somente para as mulheres. Entre a média aritmética e a mediana, qual delas representa a medida de tendência central mais informativa? Escreva uma nota sucinta, comparando as três medidas em relação a todos os alunos, somente para os homens, e somente para as mulheres.

Passo 1

Resumo do problema: a gente tem 44 pesos de alunos (22 mulheres e 22 homens) e precisa calcular, para o conjunto todo, só para os homens e só para as mulheres, as medidas de tendência central (média aritmética e mediana) e a dispersão (desvio-padrão). Isso é Estatística Descritiva, aplicando fórmulas de média, mediana e desvio-padrão amostral.

Passo 2

Formulando a teoria:
  • Média aritmética:
    bar x = 1nsumi=1^n xi
  • Mediana (para n par):
    Mediana = x(n/2) + x(n/2+1)2
  • Desvio-padrão amostral:
    s = raiz1,n-1,sumi=1^n (xi - bar x)^2

Passo 3

Organização dos dados (ordenados):
  • Mulheres ( nF=22):
    99,102,108,108,110,114,115,115,116,119,123,123,123,125,128,128,133,146,147,148,155,164
  • Homens ( nM=22):
    132,138,147,159,161,162,168,174,174,175,179,179,179,180,182,183,189,193,193,195,202,204
  • Total ( n=44): união dos dois grupos, ordenada.

Passo 4

Cálculo das médias:
  • Mulheres: sum xi =2749 bar xF = 274922approx124,95 kg
  • Homens: sum xi =3848 bar xM = 384822approx174,91 kg
  • Total: sum xi =6597 bar x = 659744approx149,93 kg

Passo 5

Cálculo das medianas ( n par):
  • Mulheres: posições 11 e 12 → (123+123)/2=123 kg
  • Homens: posições 11 e 12 → (179+179)/2=179 kg
  • Total: posições 22 e 23 → (147+148)/2=147,5 kg

Passo 6

Cálculo dos desvios-padrão (amostral, n-1=21 ou 43):
  • Mulheres: sFapprox17,49 kg
  • Homens: sMapprox19,12 kg
  • Total: sapprox31,08 kg

Passo 7

Comparando média e mediana:
  • Se os dados têm caudas/desvios (outliers), a mediana sofre menos influência.
  • Aqui a média difere da mediana em cada grupo (ex.: mulheres bar xF>MedF, homens bar xM<MedM), indicando leve assimetria.

Passo 8

Nota sucinta sobre as três medidas:
  • Conjunto todo: média ≈ 149,93 kg, mediana = 147,5 kg, sapprox31,08 kg → mistura F+M amplia a dispersão.
  • Homens: média ≈ 174,91 kg, mediana = 179 kg, sapprox19,12 kg → menor variação relativa.
  • Mulheres: média ≈ 124,95 kg, mediana = 123 kg, sapprox17,49 kg → dispersão intermediária.

Resposta

• Para todas as 44 pessoas:
– Média = 149,93 kg
– Mediana = 147,5 kg
– Desvio-padrão = 31,08 kg
• Apenas homens (22):
– Média = 174,91 kg
– Mediana = 179 kg
– Desvio-padrão = 19,12 kg
• Apenas mulheres (22):
– Média = 124,95 kg
– Mediana = 123 kg
– Desvio-padrão = 17,49 kg
Entre média e mediana, a mediana é a medida de tendência central mais informativa, pois não é tão sensível a valores extremos e reflete melhor o “peso típico” em distribuições ligeiramente assimétricas.

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