Os dados a seguir fornecem os pesos (em quilogramas) correspondentes a uma amostra aleatória de 44 alunos de faculdades. (F e M indicam feminino e masculino. Respectivamente.)
123 F
195 M
138 M
115 F
179 M
119 F
148 F
147 F
180 M
146 F
179 M
189 M
175 M
108 F
193 M
114 F
179 M
147 M
108 F
128 F
164 F
174 M
128 F
159 M
193 M
204 M
125 F
133 F
115 F
168 M
123 F
183 M
116F
182 M
174 M
102 F
123 F
99 F
161 M
162 M
155 F
202 M
110 F
132 M
Calcule a média aritmética, a mediana e o desvio-padrão para os pesos correspondentes a todos os alunos, somente para os homens e somente para as mulheres. Entre a média aritmética e a mediana, qual delas representa a medida de tendência central mais informativa? Escreva uma nota sucinta, comparando as três medidas em relação a todos os alunos, somente para os homens, e somente para as mulheres.
Passo 1
Resumo do problema: a gente tem 44 pesos de alunos (22 mulheres e 22 homens) e precisa calcular, para o conjunto todo, só para os homens e só para as mulheres, as medidas de tendência central (média aritmética e mediana) e a dispersão (desvio-padrão). Isso é Estatística Descritiva, aplicando fórmulas de média, mediana e desvio-padrão amostral.
Mulheres: sum xi =2749 → bar xF = 274922approx124,95 kg
Homens: sum xi =3848 → bar xM = 384822approx174,91 kg
Total: sum xi =6597 → bar x = 659744approx149,93 kg
Passo 5
Cálculo das medianas (n par):
Mulheres: posições 11 e 12 → (123+123)/2=123 kg
Homens: posições 11 e 12 → (179+179)/2=179 kg
Total: posições 22 e 23 → (147+148)/2=147,5 kg
Passo 6
Cálculo dos desvios-padrão (amostral, n-1=21 ou 43):
Mulheres: sFapprox17,49 kg
Homens: sMapprox19,12 kg
Total: sapprox31,08 kg
Passo 7
Comparando média e mediana:
Se os dados têm caudas/desvios (outliers), a mediana sofre menos influência.
Aqui a média difere da mediana em cada grupo (ex.: mulheres bar xF>MedF, homens bar xM<MedM), indicando leve assimetria.
Passo 8
Nota sucinta sobre as três medidas:
Conjunto todo: média ≈ 149,93 kg, mediana = 147,5 kg, sapprox31,08 kg → mistura F+M amplia a dispersão.
Homens: média ≈ 174,91 kg, mediana = 179 kg, sapprox19,12 kg → menor variação relativa.
Mulheres: média ≈ 124,95 kg, mediana = 123 kg, sapprox17,49 kg → dispersão intermediária.
Resposta
• Para todas as 44 pessoas:
– Média = 149,93 kg
– Mediana = 147,5 kg
– Desvio-padrão = 31,08 kg
• Apenas homens (22):
– Média = 174,91 kg
– Mediana = 179 kg
– Desvio-padrão = 19,12 kg
• Apenas mulheres (22):
– Média = 124,95 kg
– Mediana = 123 kg
– Desvio-padrão = 17,49 kg
Entre média e mediana, a mediana é a medida de tendência central mais informativa, pois não é tão sensível a valores extremos e reflete melhor o “peso típico” em distribuições ligeiramente assimétricas.