Suponha que existam 150 calouros de engenharia em uma faculdade e cada um deles cursará as mesmas cinco matérias no semestre seguinte. Quatro dessas matérias serão ensinadas em pequenas turmas de 25 alunos, enquanto a quinta matéria será ensinada em uma única turma, contendo todos os 150 calouros. Para acomodar todos os 150 alunos, devem existir seis turmas de cada uma das quatro matérias ensinadas, em turmas de 25 alunos. Dessa maneira, existem 24 turmas de 25 alunos cada e uma turma de 150 alunos.
a. Encontre a média aritmética correspondente ao tamanho dessas 25 turmas.
b. Encontre a média aritmética do tamanho da turma, a partir do ponto de vista de um aluno, observando que cada aluno tem cinco turmas que contêm
, 25 e 150 alunos, respectivamente.
As médias aritméticas para os itens a e b são iguais? Em caso negativo, por que não são?
a. Encontre a média aritmética correspondente ao tamanho dessas 25 turmas.
b. Encontre a média aritmética do tamanho da turma, a partir do ponto de vista de um aluno, observando que cada aluno tem cinco turmas que contêm
As médias aritméticas para os itens a e b são iguais? Em caso negativo, por que não são?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que há 150 calouros e cinco matérias no semestre: quatro delas são dadas em turmas de 25 alunos (6 turmas por matéria, total de 24 turmas pequenas) e a quinta é uma turma única de 150 alunos. O conteúdo aqui é “média aritmética” e a fórmula básica que vamos usar é
No item (a) vamos tratar cada turma igualmente; no (b) vamos olhar pelo ponto de vista de cada aluno.
Passo 2
Item (a): média das 25 turmas (24 turmas com 25 alunos e 1 turma com 150 alunos).
Aplicando a fórmula:
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Item (b): cada aluno frequenta 5 turmas com tamanhos 25,25,25,25 e 150.
A média aritmética desses cinco valores dá:
A média aritmética desses cinco valores dá:
Resposta
a) 30
b) 50
b) 50
Não são iguais porque, em (a), cada turma tem o mesmo peso no cálculo da média, enquanto em (b) cada turma contribui com peso proporcional ao número de alunos que ela tem – turmas maiores pesam mais na média do aluno.