1. Os dados a seguir referem a uma amostra de 20 tempos gastos (em minutos), por veículos de passeio ao se deslocarem de Maringá para Mandaguari. 126124130134122128140125126120128125124 130124122120122124125 . Admitindo que a distribuição dos tempos tenha distribuição normal, determine o IC com 95%.

Passo 1

Temos uma amostra de n=20 tempos (em minutos) e queremos um intervalo de confiança de 95\% para a média populacional. Assumimos que os tempos seguem uma distribuição normal, então usaremos o intervalo de confiança baseado na t-Student.

Passo 2

Calcular média amostral \bar{x} e desvio-padrão amostral s.
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{20} x_i = \frac{2519}{20} = 125,95
s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{20}(x_i - \bar{x})^2} = \sqrt{\frac{438,95}{19}} = 4,806

Passo 3

Determinar o valor crítico t e o erro-padrão da média.
t_{0,975;\,19}\approx 2,093
\mathrm{SE} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{4,806}{\sqrt{20}} = 1,075

Passo 4

Construir o intervalo de confiança:
\bar{x} \pm t_{0,975;\,19}\,\mathrm{SE}
125,95 \pm 2,093 \times 1,075
125,95 \pm 2,252
\bigl[125,95 - 2,252;\;125,95 + 2,252\bigr] = [123,70;\;128,20]

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para a média é [123,70;\;128,20] minutos.

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