1. Entrevistam-se em uma cidade 1500 pessoas em idade de trabalho e contata-se que 145 estão desempregados, Determinar o IC para a proporção de desempregados com 99 \% de confiança.

Passo 1

O enunciado informa que, numa amostra de n=1500 pessoas em idade de trabalho, x=145 estão desempregadas. Queremos um intervalo de confiança de 99\% para a proporção p de desempregados na população. Usaremos a aproximação pela distribuição normal, válida quando n\hat p\ge5 e n(1-\hat p)\ge5.

Passo 2

Calculamos a proporção amostral
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{145}{1500} \approx 0,09667.

Passo 3

Para 99\% de confiança, \alpha=1-0,99=0,01 e o valor crítico é
z_{\alpha/2}=z_{0,005}\approx2,576.

Passo 4

Calculamos o erro padrão de \hat p:
SE = \sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,09667\cdot0,90333}{1500}} \approx0,00763.

Passo 5

O erro máximo admitido (margem de erro) é
E = z_{\alpha/2}\,SE = 2,576 \times 0,00763 \approx0,01965.

Passo 6

Finalmente, o intervalo de confiança é
\hat p \pm E = 0,09667 \pm 0,01965 = [\,0,07702;\,0,11632\,].

Resposta

O intervalo de confiança de 99\% para a proporção de desempregados é aproximadamente
\left[0,0770;\,0,1163\right].

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