Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, que 80 pacientes hospitalizados dormiram durante a administração de certo medicamento.
Tempo (horas) N.de pacientes (fi)
00 mid-04 8
04 mid-08 15
08 mid-12 24
12 mid-16 20
16 mid-20 13
Total 80
Determine as medidas de tendência central (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão). Interprete os resultados.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 80 pacientes e o tempo que eles dormiram durante um remédio, organizado em classes de 4 h cada uma. A gente precisa calcular: média, moda e mediana (tendência central) e variância e desvio-padrão (dispersão). Como os dados estão em classes, vamos usar os pontos médios de cada classe e as fórmulas de estatística para dados agrupados.
O que vamos precisar:
  • ponto médio de cada intervalo,
  • frequência ,
  • as fórmulas de média, mediana e moda para dados agrupados,
  • as fórmulas de variância e desvio-padrão para dados agrupados.

Passo 2

Calcular os pontos médios de cada intervalo e montar a tabelinha com e :
Intervalo | | |
00–04 | 8 | 2 |
04–08 | 15 | 6 |
08–12 | 24 | 10 |
12–16 | 20 | 14 |
16–20 | 13 | 18 |
Total | 80 | — |

Passo 3

Média para dados agrupados:
bar x = sum fi,xiN = 86080 = 10,75 horas

Passo 4

Mediana: posição Me = l + N2-Fafmed,h . A classe onde a CF atinge e passa de 40 é 08–12, porque a CF acumulada antes dela é 23 e depois é 47.
Fórmula para dados agrupados:
Me = 8 + 40-2324cdot4 = 8 + 1724cdot4 approx 10,83 h
onde
  • (limite inferior da classe),
  • (freq. acumulada antes da mediana),
  • ,
  • (amplitude).
    Logo

Passo 5

Moda: classe modal é 08–12 (maior Mo = l + f1 - f02f1 - f0 - f2,h ). Fórmula para dados agrupados:
Mo = 8 + 24-152cdot24 - 15 - 20cdot4 = 8 + 948 - 35cdot4 = 8 + 913cdot4 approx 10,77 h
onde
  • ,
  • (freq. da classe modal),
  • (freq. da classe anterior),
  • (freq. da classe seguinte),
  • .
    Então

Passo 6

Variância e desvio-padrão (populacional) para dados agrupados:
  1. Montamos sigma^2 = sum fi(xi-bar x)^2N = 185980 approx 23,2375 :
  • Para sigma = raizsigma^2 approx raiz23,2375 approx 4,82 h :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Soma: .
  1. Variância:
  1. Desvio-padrão:

Resposta

Média h
Mediana h
Moda h
Variância (h²)
Desvio-padrão h
Interpretação: a média, mediana e moda ficam bem próximas (≈10,8 h), indicando distribuição quase simétrica. O desvio-padrão de cerca de 4,8 h mostra que os tempos de sono dos pacientes variam, em média, por volta de 5 horas em relação à média.

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