Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, que 80 pacientes hospitalizados dormiram durante a administração de certo medicamento.
Tempo (horas) | N.de pacientes
|
---|---|
|
8 |
|
15 |
|
24 |
|
20 |
|
13 |
Total | 80 |
Determine as medidas de tendência central (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (variância e desvio padrão). Interprete os resultados.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 80 pacientes e o tempo que eles dormiram durante um remédio, organizado em classes de 4 h cada uma. A gente precisa calcular: média, moda e mediana (tendência central) e variância e desvio-padrão (dispersão). Como os dados estão em classes, vamos usar os pontos médios de cada classe e as fórmulas de estatística para dados agrupados.
O que vamos precisar:
- ponto médio
de cada intervalo, - frequência
, - as fórmulas de média, mediana e moda para dados agrupados,
- as fórmulas de variância e desvio-padrão para dados agrupados.
Passo 2
Calcular os pontos médios
de cada intervalo e montar a tabelinha com
e
:
Intervalo |
|
|
00–04 | 8 | 2 |
04–08 | 15 | 6 |
08–12 | 24 | 10 |
12–16 | 20 | 14 |
16–20 | 13 | 18 |
Total | 80 | — |
00–04 | 8 | 2 |
04–08 | 15 | 6 |
08–12 | 24 | 10 |
12–16 | 20 | 14 |
16–20 | 13 | 18 |
Total | 80 | — |
Passo 3
Média para dados agrupados:
Passo 4
Mediana: posição
. A classe onde a CF atinge e passa de 40 é 08–12, porque a CF acumulada antes dela é 23 e depois é 47.
Fórmula para dados agrupados:
Fórmula para dados agrupados:
onde
-
(limite inferior da classe), -
(freq. acumulada antes da mediana), -
, -
(amplitude).
Logo
Passo 5
Moda: classe modal é 08–12 (maior
). Fórmula para dados agrupados:
onde
-
, -
(freq. da classe modal), -
(freq. da classe anterior), -
(freq. da classe seguinte), -
.
Então
Passo 6
Variância e desvio-padrão (populacional) para dados agrupados:
- Montamos
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Soma:
.
- Variância:
- Desvio-padrão:
Resposta
Média
h
Mediana h
Moda h
Variância (h²)
Desvio-padrão h
Mediana
Moda
Variância
Desvio-padrão
Interpretação: a média, mediana e moda ficam bem próximas (≈10,8 h), indicando distribuição quase simétrica. O desvio-padrão de cerca de 4,8 h mostra que os tempos de sono dos pacientes variam, em média, por volta de 5 horas em relação à média.