Os dados a seguir representam o ganho obtido em um processo químico. Use
teste a hipótese de que nas condições atuais o ganho seja superior a 1,5.
1,50 | 1,55 | 1,59 | 1,42 | 1,53 | 1,58 | 1,48 | 1,52 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1,53 | 1,62 | 1,46 | 1,56 | 1,63 | 1,54 | 1,58 | 1,68 |
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente testar se, nas condições atuais, o ganho médio de um processo químico é superior a 1,5, usando um nível de significância de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre teste de hipóteses, especificamente o teste t para a média quando não conhecemos a variância da população.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (
) é que o ganho médio é igual a 1,5. A hipótese alternativa (
) é que o ganho médio é maior que 1,5.
Passo 3
Como não sabemos a variância da população e estamos trabalhando com uma amostra, vamos usar o teste t de Student para uma média. Esse teste nos ajuda a determinar se a média da amostra é significativamente maior que o valor especificado na hipótese nula.
Passo 4
Vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) da amostra. Primeiro, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de observações.
Os dados são:
1,50; 1,55; 1,59; 1,42; 1,53; 1,58; 1,48; 1,52; 1,53; 1,62; 1,46; 1,56; 1,63; 1,54; 1,58; 1,68
1,50; 1,55; 1,59; 1,42; 1,53; 1,58; 1,48; 1,52; 1,53; 1,62; 1,46; 1,56; 1,63; 1,54; 1,58; 1,68
Número de observações (
) = 16
Calculando a média:
Calculando o desvio padrão:
Primeiro, calculamos a variância:
Primeiro, calculamos a variância:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Passo 6
Vamos determinar o valor crítico para o teste t com
e
. Consultando a tabela t de Student, o valor crítico para um teste unilateral é aproximadamente 1,753.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de t (1,51) com o valor crítico (1,753):
Como 1,51 é menor que 1,753, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos dados e no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que o ganho médio do processo químico é superior a 1,5 a um nível de significância de 5%.