Para investigar se o treinamento é ou não transferido pelo ácido nucléico, 10 ratos foram treinados em discriminar se havia luz ou escuridão. Posteriormente esses ratos foram mortos, o ácido nucléico extraído e injetados em 10 ratos. Simultaneamente o ácido nucléico de 10 ratos não treinados foram injetados em outros 10 . Os 20 ratos foram observados durante um período e o número de erros relativos a cada rato está na tabela abaixo.
Treinado | 7 | 9 | 6 | 11 | 13 | 8 | 7 | 13 | 12 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Não treinado | 12 | 8 | 9 | 13 | 14 | 9 | 8 | 10 | 7 | 15 |
Verifique se, em média, os ratos treinados erram tanto quanto os ratos não treinados. (Suponha
e use
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde queremos saber se o treinamento dos ratos influencia o número de erros que eles cometem. Para isso, são comparados dois grupos de ratos: um treinado e outro não treinado. A matéria aqui é Teste t para duas amostras independentes, assumindo variâncias iguais, e vamos usar um nível de significância de
. Precisamos calcular as médias e variâncias de cada grupo e, com isso, verificar se há diferença significativa entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de erros para cada grupo.
Grupo Treinado:
Valores: 7, 9, 6, 11, 13, 8, 7, 13, 12, 9
Valores: 7, 9, 6, 11, 13, 8, 7, 13, 12, 9
Média (
):
Grupo Não Treinado:
Valores: 12, 8, 9, 13, 14, 9, 8, 10, 7, 15
Valores: 12, 8, 9, 13, 14, 9, 8, 10, 7, 15
Média (
):
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância para cada grupo. A variância mede a dispersão dos dados em torno da média.
Grupo Treinado:
Grupo Não Treinado:
Passo 4
Como estamos assumindo que as variâncias são iguais (
), podemos calcular a variância combinada (
):
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão da diferença entre as médias:
Passo 6
Com o erro padrão, podemos calcular o valor do teste t:
Passo 7
Vamos identificar os graus de liberdade, que são
. Consultando a tabela t para
e 18 graus de liberdade, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 8
Comparamos o valor calculado de
com o valor crítico:
Isso significa que o valor de
está dentro da região de aceitação.
Resposta
Não há evidências suficientes para dizer que a média de erros dos ratos treinados é diferente da dos ratos não treinados ao nível de significância de 5%. Ou seja, em média, os ratos treinados erram tanto quanto os ratos não treinados.