Para investigar se o treinamento é ou não transferido pelo ácido nucléico, 10 ratos foram treinados em discriminar se havia luz ou escuridão. Posteriormente esses ratos foram mortos, o ácido nucléico extraído e injetados em 10 ratos. Simultaneamente o ácido nucléico de 10 ratos não treinados foram injetados em outros 10 . Os 20 ratos foram observados durante um período e o número de erros relativos a cada rato está na tabela abaixo.
Treinado 7 9 6 11 13 8 7 13 12 9
Não treinado 12 8 9 13 14 9 8 10 7 15
Verifique se, em média, os ratos treinados erram tanto quanto os ratos não treinados. (Suponha sigma1^2=sigma2^2 e use alpha=0,05 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde queremos saber se o treinamento dos ratos influencia o número de erros que eles cometem. Para isso, são comparados dois grupos de ratos: um treinado e outro não treinado. A matéria aqui é Teste t para duas amostras independentes, assumindo variâncias iguais, e vamos usar um nível de significância de alpha = 0,05. Precisamos calcular as médias e variâncias de cada grupo e, com isso, verificar se há diferença significativa entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de erros para cada grupo.
Grupo Treinado:
Valores: 7, 9, 6, 11, 13, 8, 7, 13, 12, 9
Média ( barX1):
barX1 = 7+9+6+11+13+8+7+13+12+910 = 9510 = 9,5
Grupo Não Treinado:
Valores: 12, 8, 9, 13, 14, 9, 8, 10, 7, 15
Média ( barX2):
barX2 = 12+8+9+13+14+9+8+10+7+1510 = 10510 = 10,5

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância para cada grupo. A variância mede a dispersão dos dados em torno da média.
Grupo Treinado:
s1^2 = sum (Xi - barX1)^2n1 - 1 = (7-9,5)^2 + dots + (9-9,5)^29 = 549 = 6
Grupo Não Treinado:
s2^2 = sum (Xi - barX2)^2n2 - 1 = (12-10,5)^2 + dots + (15-10,5)^29 = 509 approx 5,56

Passo 4

Como estamos assumindo que as variâncias são iguais ( sigma1^2 = sigma2^2), podemos calcular a variância combinada ( sp^2):
sp^2 = (n1 - 1)s1^2 + (n2 - 1)s2^2n1 + n2 - 2 = 9 times 6 + 9 times 5,5618 = 54 + 5018 = 10418 approx 5,78

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da diferença entre as médias:
SE = raizsp^2 ( 1n1 + 1n2 ) = raiz5,78 ( 110 + 110 ) = raiz5,78 times 0,2 = raiz1,156 approx 1,075

Passo 6

Com o erro padrão, podemos calcular o valor do teste t:
t = barX1 - barX2SE = 9,5 - 10,51,075 = -11,075 approx -0,930

Passo 7

Vamos identificar os graus de liberdade, que são n1 + n2 - 2 = 10 + 10 - 2 = 18. Consultando a tabela t para alpha = 0,05 e 18 graus de liberdade, o valor crítico é aproximadamente tcrítico approx pm 2,101í.

Passo 8

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
-0,930 > -2,101 e -0,930 < 2,101
Isso significa que o valor de t está dentro da região de aceitação.

Resposta

Não há evidências suficientes para dizer que a média de erros dos ratos treinados é diferente da dos ratos não treinados ao nível de significância de 5%. Ou seja, em média, os ratos treinados erram tanto quanto os ratos não treinados.

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