Vinte observações de um tipo de matriz indicaram um tempo de vida média de 217 minutos desvio padrão de 20 minutos. Teste a hipótese de que o tempo de vida é inferior a 250 minutos, conforme atestam alguns engenheiros. Use
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem 20 observações de um tipo de matriz que mostram um tempo de vida média de 217 minutos, com um desvio padrão de 20 minutos. A missão aqui é testar a hipótese de que o tempo de vida dessas matrizes é menor que 250 minutos, usando um nível de significância de
. Vamos precisar usar o teste t para médias, já que não conhecemos a variância da população e temos uma amostra pequena.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese Nula (
): O tempo de vida médio é igual a 250 minutos. Matematicamente, . - Hipótese Alternativa (
): O tempo de vida médio é menor que 250 minutos. Matematicamente, .
Passo 3
Agora, vamos calcular o estatístico de teste t usando a fórmula:
Onde:
-
(média da amostra) -
(valor da hipótese nula) -
(desvio padrão da amostra) -
(tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos agora determinar o valor crítico para o teste. Como é um teste unilateral (queremos saber se é menor que 250), procuramos o valor de t que corresponde a
com
graus de liberdade.
Consultando a tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 5
Comparamos o nosso estatístico de teste (
) com o valor crítico (
):
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Aqui,
, então rejeitamos .
Resposta
Há evidências suficientes para concluir que o tempo de vida médio das matrizes é inferior a 250 minutos com um nível de significância de 5%.