Vinte observações de um tipo de matriz indicaram um tempo de vida média de 217 minutos desvio padrão de 20 minutos. Teste a hipótese de que o tempo de vida é inferior a 250 minutos, conforme atestam alguns engenheiros. Use alpha=0,05.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem 20 observações de um tipo de matriz que mostram um tempo de vida média de 217 minutos, com um desvio padrão de 20 minutos. A missão aqui é testar a hipótese de que o tempo de vida dessas matrizes é menor que 250 minutos, usando um nível de significância de alpha = 0,05. Vamos precisar usar o teste t para médias, já que não conhecemos a variância da população e temos uma amostra pequena.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese Nula ( H0): O tempo de vida médio é igual a 250 minutos. Matematicamente, H0: mu = 250.
  • Hipótese Alternativa ( H1): O tempo de vida médio é menor que 250 minutos. Matematicamente, H1: mu < 250.

Passo 3

Agora, vamos calcular o estatístico de teste t usando a fórmula:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx = 217 (média da amostra)
  • mu0 = 250 (valor da hipótese nula)
  • s = 20 (desvio padrão da amostra)
  • n = 20 (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
t = 217 - 25020 / raiz20 = -3320 / 4.4721 = -334.4721 approx -7.38

Passo 4

Vamos agora determinar o valor crítico para o teste. Como é um teste unilateral (queremos saber se é menor que 250), procuramos o valor de t que corresponde a alpha = 0,05 com n-1 = 19 graus de liberdade.
Consultando a tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente -1,729.

Passo 5

Comparamos o nosso estatístico de teste ( t approx -7,38) com o valor crítico ( -1,729):
  • Se t < -1,729, rejeitamos a hipótese nula.
  • Aqui, -7,38 < -1,729, então rejeitamos H0.

Resposta

Há evidências suficientes para concluir que o tempo de vida médio das matrizes é inferior a 250 minutos com um nível de significância de 5%.

Exercícios relacionados