Os dados a seguir representam medições diárias feitas em uma central de produção de concreto. A característica de qualidade que está sendo medida é a resistência à compressão de corpos de prova de concreto.
Dia x1 x2 x3 Dia x1 x2 x3
1 18,0 17,1 19,3 11 16,2 18,5 19,7
2 17,5 18,9 19,1 12 17,5 17,9 18,9
3 16,9 18,2 18,9 13 18,2 17,5 19,3
4 17,0 19,3 18,5 14 19,2 18,8 17,8
5 18,1 18,3 19,2 15 17,7 18,2 19,1
6 19,3 17,3 18,1 16 16,9 17,9 18,5
7 18,2 16,8 18,9 17 18,2 18,6 19,4
8 19,5 17,2 17,9 18 17,8 18,2 19,3
9 18,1 18,8 18,3 19 17,3 19,5 18,1
10 16,1 16,9 18,5 20 18,0 17,2 19,1
(a) Calcule a linha central e os limites de controle para a carta de medias e desvio-padrão
(b) Plote a carta de medias e conclua a respeito do controle estatístico da tendência central e da dispersão do processo
© Conclua a respeito da capabilidade do processo, sabendo que a resistência é uma característica do tipo maior-é-melhor e o limite de especificação inferior é 15,0.

Passo 1

Então, a gente tem aqui um exercício que fala sobre controle estatístico de qualidade na produção de concreto. O que queremos fazer é analisar as medições de resistência à compressão dos corpos de prova ao longo de vários dias. Vamos precisar calcular a linha central (a média geral) e os limites de controle para uma carta de médias e desvio-padrão. Isso vai nos ajudar a entender se o processo está sob controle ou se há alguma variação fora do normal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a linha central (CL) das médias. Isso é simplesmente a média de todas as médias diárias.
Vamos somar todas as médias diárias e dividir pelo número de dias.

Passo 3

Calculando a média de cada dia:
  • Dia 1: (18,0 + 17,1 + 19,3) / 3 = 18,13
  • Dia 2: (17,5 + 18,9 + 19,1) / 3 = 18,5
  • … e assim por diante até o Dia 20.
Depois, somamos todas essas médias e dividimos por 20 para encontrar a linha central.

Passo 4

Agora, para os limites de controle, usamos a fórmula:
UCL = CL + A2 times barR
LCL = CL - A2 times barR
Aqui, é uma constante que depende do tamanho da amostra (n=3) e é a média dos desvios.
Para n=3, .

Passo 5

Vamos calcular a média dos desvios ( ). Primeiro, encontramos o desvio de cada dia em relação à média do dia, depois calculamos a média desses desvios.

Passo 6

Com a linha central ( ) e os limites de controle ( e ) calculados, podemos montar a carta de médias e verificar se algum ponto está fora desses limites.

Resposta

A linha central da carta de médias é aproximadamente 17,80 MPa. Os limites de controle são:
UCL = 17,80 + (1,023 times barR) LCL = 17,80 - (1,023 times barR)
Onde é a média dos desvios calculada. Com esses valores, podemos plotar a carta de médias e analisar se o processo está sob controle.

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