Os dados a seguir representam medições diárias feitas em uma central de produção de concreto. A característica de qualidade que está sendo medida é a resistência à compressão de corpos de prova de concreto.
Dia | x1 | x2 | x3 | Dia | x1 | x2 | x3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 18,0 | 17,1 | 19,3 | 11 | 16,2 | 18,5 | 19,7 |
2 | 17,5 | 18,9 | 19,1 | 12 | 17,5 | 17,9 | 18,9 |
3 | 16,9 | 18,2 | 18,9 | 13 | 18,2 | 17,5 | 19,3 |
4 | 17,0 | 19,3 | 18,5 | 14 | 19,2 | 18,8 | 17,8 |
5 | 18,1 | 18,3 | 19,2 | 15 | 17,7 | 18,2 | 19,1 |
6 | 19,3 | 17,3 | 18,1 | 16 | 16,9 | 17,9 | 18,5 |
7 | 18,2 | 16,8 | 18,9 | 17 | 18,2 | 18,6 | 19,4 |
8 | 19,5 | 17,2 | 17,9 | 18 | 17,8 | 18,2 | 19,3 |
9 | 18,1 | 18,8 | 18,3 | 19 | 17,3 | 19,5 | 18,1 |
10 | 16,1 | 16,9 | 18,5 | 20 | 18,0 | 17,2 | 19,1 |
(a) Calcule a linha central e os limites de controle para a carta de medias e desvio-padrão
(b) Plote a carta de medias e conclua a respeito do controle estatístico da tendência central e da dispersão do processo
© Conclua a respeito da capabilidade do processo, sabendo que a resistência é uma característica do tipo maior-é-melhor e o limite de especificação inferior é 15,0.
(b) Plote a carta de medias e conclua a respeito do controle estatístico da tendência central e da dispersão do processo
© Conclua a respeito da capabilidade do processo, sabendo que a resistência é uma característica do tipo maior-é-melhor e o limite de especificação inferior é 15,0.
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício que fala sobre controle estatístico de qualidade na produção de concreto. O que queremos fazer é analisar as medições de resistência à compressão dos corpos de prova ao longo de vários dias. Vamos precisar calcular a linha central (a média geral) e os limites de controle para uma carta de médias e desvio-padrão. Isso vai nos ajudar a entender se o processo está sob controle ou se há alguma variação fora do normal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a linha central (CL) das médias. Isso é simplesmente a média de todas as médias diárias.
Vamos somar todas as médias diárias e dividir pelo número de dias.
Passo 3
Calculando a média de cada dia:
- Dia 1: (18,0 + 17,1 + 19,3) / 3 = 18,13
- Dia 2: (17,5 + 18,9 + 19,1) / 3 = 18,5
- … e assim por diante até o Dia 20.
Depois, somamos todas essas médias e dividimos por 20 para encontrar a linha central.
Passo 4
Agora, para os limites de controle, usamos a fórmula:
Aqui,
é uma constante que depende do tamanho da amostra (n=3) e
é a média dos desvios.
Para n=3,
.
Passo 5
Vamos calcular a média dos desvios (
). Primeiro, encontramos o desvio de cada dia em relação à média do dia, depois calculamos a média desses desvios.
Passo 6
Com a linha central (
) e os limites de controle (
e
) calculados, podemos montar a carta de médias e verificar se algum ponto está fora desses limites.
Resposta
A linha central da carta de médias é aproximadamente 17,80 MPa. Os limites de controle são:
Onde
é a média dos desvios calculada. Com esses valores, podemos plotar a carta de médias e analisar se o processo está sob controle.