Sabe-se que um processo tem média =100,0 e variância =25,7. Encontre a linha central e os limites de controle para as cartas de Xbar, R e s baseadas em amostras com n=10.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente sabe que um processo tem média igual a 100,0 e variância igual a 25,7. Precisamos encontrar a linha central e os limites de controle para três tipos de gráficos de controle: o gráfico Xbar (média), o gráfico R (amplitude) e o gráfico s (desvio padrão), usando amostras de tamanho 10. Isso faz parte da área de Controle Estatístico de Processos, que ajuda a monitorar a estabilidade de um processo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o desvio padrão (σ) a partir da variância. A fórmula é simples:
sigma = raizvariância = raiz25,7 approx 5,07 â

Passo 3

Gráfico Xbar (Média):
A linha central (LC) do gráfico Xbar é igual à média do processo, que já sabemos ser 100,0.
Para os limites de controle, usamos a fórmula:
LC pm A2 times sigmaraizn
Onde:
  • Limite Superior de Contro<= (LSC) = 100,0 + 0,308 times 5,07raiz10 approx 100,0 + 0,308 times 1,60 approx 100,0 + 0,49 approx 100,49 é um fator que depende do tamanho da amostra (n). Para n=10, Limite Inferior de Contro<= (LIC) = 100,0 - 0,308 times 5,07raiz10 approx 100,0 - 0,49 approx 99,51 geralmente é 0,308.
  • é o desvio padrão.
  • é o tamanho da amostra.
Calculando:

Passo 4

Gráfico R (Amplitude):
A linha central do gráfico R é a média das amplitudes das amostras. Porém, como não temos os dados das amostras, podemos estimar usando a variância. Mas para simplificação, vamos considerar que a amplitude média ( LSC = D4 times barR = 3,078 times barR ) pode ser relacionada à variância.
Para os limites de controle, usamos os fatores LIC = D3 times barR = 0 times barR = 0 e que também dependem do tamanho da amostra. Para n=10, geralmente e .
Então:
Sem o valor exato de , não podemos calcular os limites numéricos, mas sabemos que o LIC é 0 e o LSC é aproximadamente 3 vezes .

Passo 5

Gráfico s (Desvio Padrão):
A linha central do gráfico s é o desvio padrão do processo, que calculamos como aproximadamente 5,07.
Os limites de controle são calculados usando fatores específicos para o desvio padrão. Para n=10, usamos LSC = B4 times sigma = 3,490 times 5,07 approx 17,70 e LIC = B3 times sigma = 0 times 5,07 = 0 . Geralmente, para n=10:
Assim:

Resposta

  • Gráfico Xbar:
    • Linha Central: 100,0
    • LSC: 100,49
    • LIC: 99,51
  • Gráfico R:
    • Linha Central: (dependente das amostras)
    • LSC:
    • LIC: 0
  • Gráfico s:
    • Linha Central: 5,07
    • LSC: 17,70
    • LIC: 0

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