Sabe-se que um processo tem média
e variância
. Encontre a linha central e os limites de controle para as cartas de Xbar,
e
baseadas em amostras com
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente sabe que um processo tem média igual a 100,0 e variância igual a 25,7. Precisamos encontrar a linha central e os limites de controle para três tipos de gráficos de controle: o gráfico Xbar (média), o gráfico R (amplitude) e o gráfico s (desvio padrão), usando amostras de tamanho 10. Isso faz parte da área de Controle Estatístico de Processos, que ajuda a monitorar a estabilidade de um processo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o desvio padrão (σ) a partir da variância. A fórmula é simples:
Passo 3
Gráfico Xbar (Média):
A linha central (LC) do gráfico Xbar é igual à média do processo, que já sabemos ser 100,0.
Para os limites de controle, usamos a fórmula:
Onde:
-
é um fator que depende do tamanho da amostra (n). Para n=10, geralmente é 0,308. -
é o desvio padrão. -
é o tamanho da amostra.
Calculando:
Passo 4
Gráfico R (Amplitude):
A linha central do gráfico R é a média das amplitudes das amostras. Porém, como não temos os dados das amostras, podemos estimar usando a variância. Mas para simplificação, vamos considerar que a amplitude média (
) pode ser relacionada à variância.
Para os limites de controle, usamos os fatores
e
que também dependem do tamanho da amostra. Para n=10, geralmente
e
.
Então:
Sem o valor exato de
, não podemos calcular os limites numéricos, mas sabemos que o LIC é 0 e o LSC é aproximadamente 3 vezes
.
Passo 5
Gráfico s (Desvio Padrão):
A linha central do gráfico s é o desvio padrão do processo, que calculamos como aproximadamente 5,07.
Os limites de controle são calculados usando fatores específicos para o desvio padrão. Para n=10, usamos
e
. Geralmente, para n=10:
Assim:
Resposta
-
Gráfico Xbar:
- Linha Central: 100,0
- LSC: 100,49
- LIC: 99,51
-
Gráfico R:
- Linha Central:
(dependente das amostras) - LSC:
- LIC: 0
- Linha Central:
-
Gráfico s:
- Linha Central: 5,07
- LSC: 17,70
- LIC: 0