Um processo é avaliado por uma característica de qualidade que se distribui de acordo com a distribuição normal. Depois da análise de 50 subgrupos (n=4), obteve-se:
sumi=1^50 barxi=4225 ; sumi=1^50 Ri=432,6
Calcule os limites de controle para as cartas de Xbar e R
Assumindo que todos os pontos estivessem dentro dos limites de controle, quais seriam os limites naturais de variação do processo?
Se os limites de especificação fossem 84 pm 10 qual seria sua conclusão a respeito da habilidade do processo em produzir unidades conformes?
Assumindo que um item acima do limite de especificação superior possa ser retrabalhado, mas um item abaixo do limite de especificação inferior tenha que ser sucateado, qual a estimativa do percentual de retrabalho e sucata atual?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve controle de qualidade usando gráficos de barX (média) e R (Amplitude). O processo está sendo avaliado com base em 50 subgrupos, cada um com 4 amostras. Precisamos calcular os limites de controle para esses gráficos, determinar os limites naturais de variação do processo, avaliar a habilidade do processo em relação às especificações dadas e estimar o percentual de retrabalho e sucata. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre Distribuição Normal, Gráficos de Controle e Estatística Básica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média geral do processo ( barbarx) e a média das amplitudes ( barR). Isso nos ajuda a entender o comportamento central do processo e sua variabilidade.
barbarx = sumi=1^50 barxi50 = 422550 = 84,5
barR = sumi=1^50 Ri50 = 432,650 = 8,652

Passo 3

Agora, vamos calcular os limites de controle para o gráfico barX. Usamos a fórmula:
Limite Superior de Contro<= (UCL) = barbarx + A2 times barR
Limite Inferior de Contro<= (LCL) = barbarx - A2 times barR
Para n = 4, o valor de A2 é 0,729 (consultado em tabelas de controle).
UCL = 84,5 + 0,729 times 8,652 approx 84,5 + 6,295 approx 90,80
LCL = 84,5 - 0,729 times 8,652 approx 84,5 - 6,295 approx 78,20

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os limites de controle para o gráfico R. As fórmulas são:
UCLR = D4 times barR
LCLR = D3 times barR
Para n = 4, D3 = 0 e D4 = 2,282.
UCLR = 2,282 times 8,652 approx 19,725
LCLR = 0 times 8,652 = 0

Passo 5

Agora, vamos determinar os limites naturais de variação do processo. Esses limites representam a variação inerente ao processo sem considerar os limites de controle. Para isso, calculamos o desvio padrão ( sigma) usando:
sigma = barRd2
Onde d2 para n = 4 é 2,059.
sigma = 8,6522,059 approx 4,204
Com o desvio padrão, os limites naturais são:
Limite Superior Natural = barbarx + 3sigma = 84,5 + 3 times 4,204 approx 97,11
Limite Inferior Natural = barbarx - 3sigma = 84,5 - 3 times 4,204 approx 71,89

Passo 6

Vamos agora avaliar a habilidade do processo em produzir unidades que atendem às especificações. As especificações são 84 pm 10, ou seja, entre 74 e 94.
Primeiro, calculamos os z-scores para esses limites:
zsuperior = 94 - 84,54,204 approx 2,257
zinferior = 74 - 84,54,204 approx -2,497
Usando a tabela da Distribuição Normal, encontramos as probabilidades correspondentes:
P(Z < 2,257) approx 0,9879
P(Z < -2,497) approx 0,0063
Então, a porcentagem de unidades dentro das especificações é:
0,9879 - 0,0063 = 0,9816 ou 98,16%
Isso significa que cerca de 98,16% das unidades produzidas estão dentro das especificações.

Passo 7

Por último, vamos estimar o percentual de retrabalho e sucata:
  • Retrabalho: Itens acima do limite superior de especificação (94).
P(Z > 2,257) = 1 - 0,9879 = 0,0121 ou 1,21%
  • Sucata: Itens abaixo do limite inferior de especificação (74).
P(Z < -2,497) = 0,0063 ou 0,63%

Resposta

Os limites de controle para o gráfico barX são aproximadamente 90,80 (UCL) e 78,20 (LCL). Para o gráfico R, os limites são 19,725 (UCL R) e 0 (LCL R). Os limites naturais de variação do processo são aproximadamente 97,11 (limite superior) e 71,89 (limite inferior). O processo apresenta uma habilidade de produzir cerca de 98,16% das unidades conformes às especificações de 84 pm 10. Estima-se que aproximadamente 1,21% das unidades precisarão de retrabalho e 0,63% serão sucateadas.

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