Um processo é avaliado por uma característica de qualidade que se distribui de acordo com a distribuição normal. Depois da análise de 50 subgrupos
, obteve-se:
Calcule os limites de controle para as cartas de Xbar e R
Assumindo que todos os pontos estivessem dentro dos limites de controle, quais seriam os limites naturais de variação do processo?
Se os limites de especificação fossem
qual seria sua conclusão a respeito da habilidade do processo em produzir unidades conformes?
Assumindo que um item acima do limite de especificação superior possa ser retrabalhado, mas um item abaixo do limite de especificação inferior tenha que ser sucateado, qual a estimativa do percentual de retrabalho e sucata atual?
Assumindo que todos os pontos estivessem dentro dos limites de controle, quais seriam os limites naturais de variação do processo?
Se os limites de especificação fossem
Assumindo que um item acima do limite de especificação superior possa ser retrabalhado, mas um item abaixo do limite de especificação inferior tenha que ser sucateado, qual a estimativa do percentual de retrabalho e sucata atual?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve controle de qualidade usando gráficos de
(média) e
(Amplitude). O processo está sendo avaliado com base em 50 subgrupos, cada um com 4 amostras. Precisamos calcular os limites de controle para esses gráficos, determinar os limites naturais de variação do processo, avaliar a habilidade do processo em relação às especificações dadas e estimar o percentual de retrabalho e sucata. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre Distribuição Normal, Gráficos de Controle e Estatística Básica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média geral do processo (
) e a média das amplitudes (
). Isso nos ajuda a entender o comportamento central do processo e sua variabilidade.
Passo 3
Agora, vamos calcular os limites de controle para o gráfico
. Usamos a fórmula:
Para
, o valor de
é 0,729 (consultado em tabelas de controle).
Passo 4
Em seguida, vamos calcular os limites de controle para o gráfico
. As fórmulas são:
Para
,
e
.
Passo 5
Agora, vamos determinar os limites naturais de variação do processo. Esses limites representam a variação inerente ao processo sem considerar os limites de controle. Para isso, calculamos o desvio padrão (
) usando:
Onde
para
é 2,059.
Com o desvio padrão, os limites naturais são:
Passo 6
Vamos agora avaliar a habilidade do processo em produzir unidades que atendem às especificações. As especificações são
, ou seja, entre 74 e 94.
Primeiro, calculamos os z-scores para esses limites:
Usando a tabela da Distribuição Normal, encontramos as probabilidades correspondentes:
Então, a porcentagem de unidades dentro das especificações é:
Isso significa que cerca de 98,16% das unidades produzidas estão dentro das especificações.
Passo 7
Por último, vamos estimar o percentual de retrabalho e sucata:
- Retrabalho: Itens acima do limite superior de especificação (94).
- Sucata: Itens abaixo do limite inferior de especificação (74).
Resposta
Os limites de controle para o gráfico
são aproximadamente 90,80 (UCL) e 78,20 (LCL). Para o gráfico
, os limites são 19,725 (UCL
) e 0 (LCL
). Os limites naturais de variação do processo são aproximadamente 97,11 (limite superior) e 71,89 (limite inferior). O processo apresenta uma habilidade de produzir cerca de 98,16% das unidades conformes às especificações de
. Estima-se que aproximadamente 1,21% das unidades precisarão de retrabalho e 0,63% serão sucateadas.