Use a decomposição LU para encontrar a inversa de A.
Passo 1
Tranquilo! O enunciado pede pra gente encontrar a inversa da matriz
A= 2 & 1 & -1 2 & -1 & -15 1 & 1 & 1
usando decomposição LU.
Conteúdo: álgebra linear básica – a decomposição LU (escrever A=L,U, com L triangular inferior e U triangular superior) e depois usar substituição direta e regressiva para resolver sistemas. Vamos precisar:
decompor A em L e U,
para cada coluna da inversa, resolver A,xj=ej via L,y=ej e depois U,xj=y.
Passo 2
Decompondo A = L,U pelo método de Doolittle (assumindo L com 1’s na diagonal):