Dados os sistemas a seguir, determine, caso haja, a solução do sistema e classifique o sistema em compatível (ou consistente) determinado, compatível indeterminado ou incompatível. \left\{\begin{array}{c}6 x+2 y+4 z=0 \\\\ -9 x-3 y-6 z=0\end{array}\right.
Passo 1
Temos um sistema de duas equações lineares em três incógnitas
O conteúdo é resolução e classificação de sistemas lineares. Vamos identificar quantas equações efetivas temos (ou seja, o posto do sistema) e, a partir daí, encontrar a solução geral e dizer se o sistema é compatível determinado, indeterminado ou incompatível.
Passo 2
Verificamos se as equações são independentes. Note que, multiplicando a primeira equação por -\tfrac32, obtemos
-\tfrac32\,(6x + 2y + 4z) = -9x -3y -6z,
que é exatamente a segunda equação. Então as duas linhas são dependentes e o posto é 1.
Passo 3
Como só temos uma equação efetiva, ela é
6x + 2y + 4z = 0.
Podemos isolar x:
x = -\frac{2y + 4z}{6} = -\frac{y}{3} - \frac{2z}{3}.
Passo 4
Introduzimos parâmetros para as variáveis livres. Seja