"
Dados sobre a espessura de óxido de semicondutores são os seguintes:
425, 431, 416, 419, 421, 436, 418, 410, 431, 433, 423, 426, 410, 435, 436, 428, 411, 426, 409, 437, 422, 428, 413, 416.
(a) calcule a estimativa pontual da média da espessura do óxido para todas as patilhas na população.
(b) calcule a estimativa pontual do desvio padrão. assinale a respectiva das respostas:
"
Dados sobre a espessura de óxido de semicondutores são os seguintes:
425, 431, 416, 419, 421, 436, 418, 410, 431, 433, 423, 426, 410, 435, 436, 428, 411, 426, 409, 437, 422, 428, 413, 416.
(a) calcule a estimativa pontual da média da espessura do óxido para todas as patilhas na população.
(b) calcule a estimativa pontual do desvio padrão. assinale a respectiva das respostas:
"
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre estatística! A gente tem uma lista de medidas da espessura de óxido em semicondutores e precisa calcular duas coisas: a média dessas espessuras (que é uma estimativa pontual da média para toda a população) e o desvio padrão (que nos mostra o quanto esses valores variam em torno da média). Para isso, vamos precisar somar todos os valores e fazer algumas contas básicas de média e desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das espessuras. A média é o valor que representa o centro dos nossos dados. Para isso, a gente soma todos os valores e divide pela quantidade total de medidas que temos.
Passo 3
Vamos somar todos os valores da espessura:
Somando tudo, a gente tem um total de 10.169.
Agora, contamos quantas medidas temos. São 24 valores no total.
Então, a média é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra quão espalhados os dados estão em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
Onde:
- $ x_i $ são os valores individuais,
- $ \overline{x} $ é a média,
- $ n $ é o número de dados.
Passo 5
Primeiro, subtraímos a média de cada valor e elevamos ao quadrado:
Fazendo isso para todos os 24 valores e somando, teremos o valor total.
Passo 6
Depois de somar todas essas diferenças ao quadrado, dividimos pelo número de dados menos um (24 - 1 = 23):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse resultado para obter o desvio padrão.
Resposta
A estimativa pontual da média da espessura do óxido é aproximadamente 423,7. Já o desvio padrão calculado é de aproximadamente 8,2.