Dados os subespaços de
,
. Obter a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado define os subespaços de
Queremos
. O conteúdo é soma de subespaços e usaremos a fórmula
Passo 2
Cada um desses subespaços é o núcleo de uma única equação linear não nula em
. Logo,
Passo 3
Para achar
, resolvemos simultaneamente
Como essas duas equações são linearmente independentes, o sistema impõe 2 restrições em 4 variáveis, portanto
Passo 4
Aplicando a fórmula da dimensão da soma,