Sabendo que v_{1}, v_{2} \mathrm{e} v_{3} são vetores linearmente independentes do espaço vetorial V. Investigar a dependência ou independência linear dos seguintes vetores \left\{v_{1}, v_{2}+a v_{3}, v_{3}+b v_{2}\right\}
Passo 1
O enunciado dá três vetores em V:
v_{1},\quad v_{2}+a\,v_{3},\quad v_{3}+b\,v_{2},
sabendo que \{v_{1},v_{2},v_{3}\} é um conjunto linearmente independente. O objetivo é investigar para quais valores de a e b o novo conjunto também é independente ou torna-se dependente. Vamos usar o teste da combinação linear nula.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica que deve dar zero: