Os dados da tabela abaixo foram coletados por intermédio de um simulador de chuva de 2 m X 4 m , que proporcionou uma precipitação de intensidade constante de
. Nessa tabela, apresentam-se o tempo e o volume acumulado, coletado na única seção de saída de escoamento superficial do experimento. A partir dos valores, calcule e/ou determine:
Tempo (min)
0
5
10
20
30
40
50
60
70
Volume acumulado (L)
0*
0**
4,3
30,9
72,2
121,5
174,8
231,1
289,0
Tempo (min)
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Volume acumulado (L)
347,4
406,7
466,3
526,1
586,0
645,9
705,9
765,9
825,9
- início da precipitação. ** início do escoamento superficial.
a) (1 ponto) As lâminas infiltradas ao longo do tempo, as velocidade de infiltração de água no solo
e determine a velocidade de infiltração básica (VIB).
b) (1 ponto) O ajuste de forma analítica dos dados ao modelo de Kostiakov.
c) (1 ponto) A partir do modelo ajustado, o tempo necessário para infiltar uma lâmina de 20 mm .
Tempo (min) | 0 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
Volume acumulado (L) | 0* | 0** | 4,3 | 30,9 | 72,2 | 121,5 | 174,8 | 231,1 | 289,0 |
Tempo (min) | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
Volume acumulado (L) | 347,4 | 406,7 | 466,3 | 526,1 | 586,0 | 645,9 | 705,9 | 765,9 | 825,9 |
a) (1 ponto) As lâminas infiltradas ao longo do tempo, as velocidade de infiltração de água no solo
b) (1 ponto) O ajuste de forma analítica dos dados ao modelo de Kostiakov.
c) (1 ponto) A partir do modelo ajustado, o tempo necessário para infiltar uma lâmina de 20 mm .
Passo 1
Resumindo o enunciado: choveu com intensidade constante de
sobre uma área de
. Foi medido o volume acumulado de escoamento superficial
em litros. Como
sobre
corresponde a
de lâmina, a lâmina de escoamento em
é
A lâmina total de chuva até o tempo
(em minutos) é
Logo, a lâmina infiltrada é
A velocidade de infiltração instantânea aproximada é
e a velocidade de infiltração básica
corresponde ao valor assintótico de
em tempos longos. Em seguida ajustamos o modelo de Kostiakov
por regressão linear em escala logarítmica e, por fim, determinamos o tempo
tal que
.
Passo 2
Cálculo de
,
e
. Tomando alguns pontos:
t (min) |
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
10 | 4,3 |
|
|
|
|
20 | 30,9 | 18,333 | 3,8625 | 14,4705 |
|
… | … | … | … | … | … |
160 | 825,9 | 146,667 | 103,2375 | 43,4295 |
|
Observa-se que
decai de cerca de
para valores próximos de
. Assim, a velocidade de infiltração básica (valor assintótico) é
Passo 3
Ajuste pelo modelo de Kostiakov
. Aplicando
e fazendo regressão linear sobre os pontos de
entre 10 min e 160 min obtém-se
logo
Passo 4
Tempo para infiltrar
: basta resolver
Resposta
a) A velocidade básica de infiltração é
(
mm/h).
b) Ajuste Kostiakov: .
c) Tempo para infiltrar 20 mm: .
b) Ajuste Kostiakov:
c) Tempo para infiltrar 20 mm: