Resolva a seguinte EDP
onde
e
são constantes positivas.
Passo 1
Estamos resolvendo a EDP
com condição inicial
Este é um problema de transporte linear com termo fonte. Vamos usar o método das características para chegar à solução.
Passo 2
Escrevemos a EDP na forma
e identificamos as equações das características:
Da relação
segue que
é constante ao longo de cada característica. Aqui
é o ponto inicial
-quando-
.
Passo 3
Ao longo da característica
, temos
Integramos de
até
:
Na integral, façamos a mudança de variável
, de modo que
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Logo
Como
, concluímos
Passo 4
Voltando à solução, lembrando que
e que
, obtemos