(1 ponto) Uma bacia de 15,0 \mathrm{~km}^{2} recebe uma chuva constante durante 2 hora de 20 mm se a equação de infiltração é I=1,8 T^{0,52} ( I em mm e T em minutos). Qual o volume \left(\mathrm{m}^{3}\right) escoado superficialmente? Demonstre os cálculos.

Passo 1

Resumindo o problema: a bacia tem área A=15{,}0\,\mathrm{km}^2, recebe chuva constante de profundidade P=20\,\mathrm{mm} durante T=2\,\mathrm{h}=120\,\mathrm{min} e a infiltração cumulativa é dada por
F(T)=1,8\,T^{0,52}\quad(\text{mm}).
O escoamento superficial, em profundidade, é h_r=\max\bigl(P-F(T),0\bigr). Queremos o volume de escoamento superficial V=A\cdot h_r.

Passo 2

Calcular a infiltração acumulada em T=120\,\mathrm{min}:
F(120)=1,8\times(120)^{0,52}\approx1,8\times12,07\approx21,7\,\mathrm{mm}.

Passo 3

Como F(120)=21,7\,\mathrm{mm}>P=20\,\mathrm{mm}, toda a chuva infiltra e não há escoamento superficial, logo
h_r=\max(20-21,7,0)=0\,\mathrm{mm}.

Passo 4

Converter para volume:
A=15{,}0\,\mathrm{km}^2=15{,}0\times10^6\,\mathrm{m}^2, \quad h_r=0\,\mathrm{mm}=0\,\mathrm{m},
V = A\times h_r = 15{,}0\times10^6\cdot0 = 0\,\mathrm{m}^3.

Resposta

0\,\mathrm{m}^3

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