( 1,0 ponto) Um reservatório com volume útil de 600 hectômetros cúbicos (milhões de
) pode garantir uma vazão regularizada de
, considerando a sequência de vazões de entrada do quadro ao lado? Considere o reservatório inicialmente cheio, a evaporação nula e que cada mês tem 2,592 milhões de segundos. Em caso negativo, a partir de que vazão seria possível a regularização.
Mês
Vazão (m3/s)
Janeiro
60
Fevereiro
20
Março
10
Abril
5
Maio
12
Junho
13
Julho
24
Agosto
58
Setembro
90
Outubro
102
Novembro
120
Dezembro
78
Mês | Vazão (m3/s) |
Janeiro | 60 |
Fevereiro | 20 |
Março | 10 |
Abril | 5 |
Maio | 12 |
Junho | 13 |
Julho | 24 |
Agosto | 58 |
Setembro | 90 |
Outubro | 102 |
Novembro | 120 |
Dezembro | 78 |
Passo 1
O enunciado trata de um balanço hídrico de um reservatório com volume útil inicial de
h
(ou seja,
), que deve fornecer uma vazão regulada
constante durante 12 meses. As vazões de entrada mensais
em
/s estão dadas na tabela. Cada mês tem
s. Queremos verificar se
/s é viável (i.e., o reservatório nunca seca) e, caso não, achar o maior
possível.
Passo 2
Chamemos
e definamos o volume no fim do mês
por
Para
/s, o volume mensal retirado é
Passo 3
Calculamos mês a mês o acréscimo
e o volume acumulado:
No mês 6 o volume fica negativo, logo
/s não é viável.
Passo 4
Para achar o maior
que mantenha
em todo mês, note que ao mês
vale
Isto implica, para cada
,
Calculando
para
, obtém‐se o valor mínimo em
, que dá
Resposta
Não é possível regularizar
/s (o reservatório secaria no 6º mês).
O maior valor de vazão constante que pode ser garantido é aproximadamente /s.
O maior valor de vazão constante que pode ser garantido é aproximadamente