( 1,0 ponto) Calcular a vazão máxima de projeto pelo método racional para uma bacia hidrográfica de 80 ha, comprimento do talvegue (L) igual a 8 km e declividade de 5 \%. Considere um tempo de retorno (Tr) igual a 25 anos e empregue a equação de Kirpich para o cálculo do tempo de concentração.
Dados: i) Cultivos na bacia hidrográfica: 20 ha de floresta ( \mathrm{C}=0,42 ), 25 ha de milho ( \mathrm{C}=0,45 ) e 35 ha de pasto (0,43).
ii) Equação de chuvas intensas, em que: i - intensidade de precipitação ( \mathrm{mm} \mathrm{h}^{-1} ); Tr tempo de retorno (anos), e; td - tempo de duração da chuva (min).
\mathrm{i}=\frac{842,702 \cdot \mathrm{Tr}^{0,179}}{(10,39+\mathrm{td})^{0,736}}

Passo 1

O enunciado pede a vazão máxima pelo método racional para uma bacia de A=80 ha, com comprimento do talvegue L=8 km e declividade média S=5\%. Temos uso de solo com diferentes coeficientes de escoamento \text{(C)} e precisamos:
  1. Calcular o coeficiente médio composto C.
  2. Estimar o tempo de concentração t_c pela equação de Kirpich.
  3. Obter a intensidade máxima i para T_r=25 anos usando a fórmula dada.
  4. Aplicar a fórmula racional
Q_{\max} = \frac{C\,i\,A}{360}
sendo i em \mathrm{mm/h} e A em hectares, para obter Q em \mathrm{m^3/s}.

Passo 2

Calculamos o coeficiente médio composto pela área ponderada:
C = \frac{\sum C_i\,A_i}{A} = \frac{0{,}42\cdot20 + 0{,}45\cdot25 + 0{,}43\cdot35}{80} = \frac{8{,}4 + 11{,}25 + 15{,}05}{80} = 0{,}43375.

Passo 3

Usamos a equação de Kirpich (empírica) para estimar o tempo de concentração em minutos:
t_c = 0{,}01947\,L^{0,77}\,S^{-0,385},
com L=8\,000 m e S=0{,}05. Calculamos
L^{0,77} = 8\,000^{0,77}\approx1015,\quad S^{-0,385}=(0{,}05)^{-0,385}\approx3{,}17,
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t_c \approx 0{,}01947\times1015\times3{,}17\approx62{,}8\text{ min.}

Passo 4

Na fórmula de intensidade de chuvas intensas:
i = \frac{842{,}702\;T_r^{0,179}}{(10{,}39 + t_c)^{0,736}},
substituímos T_r=25 e t_c=62{,}8:
25^{0,179}\approx1{,}78,\quad 10{,}39 + 62{,}8 = 73{,}19,\quad 73{,}19^{0,736}\approx23{,}53,
i \approx \frac{842{,}702\times1{,}78}{23{,}53}\approx63{,}8\;\mathrm{mm/h}.

Passo 5

Agora aplicamos o método racional:
Q_{\max} = \frac{C\,i\,A}{360} = \frac{0{,}43375\times63{,}8\times80}{360} \approx6{,}15\;\mathrm{m^3/s}.

Resposta

A vazão máxima de projeto é aproximadamente 6{,}15\;\mathrm{m^3/s}.

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