com os dados das tabelas calcule as correlações e as regressões lineares.
X Y
4 9
6 10
8 12
9 9
10 11
13 10
15 16
18 21
19 15

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular duas coisas a partir de um conjunto de pares :
  1. o coeficiente de correlação de Pearson (que mede o quanto e variam juntas)
  2. a reta de regressão linear simples (que é da forma )
Matéria envolvida: estatística descritiva – médias, variâncias, covariância, correlação e regressão.
O que vamos precisar:
  • Somar , , , e .
  • Calcular as médias e .
  • Calcular , e .
  • Aplicar as fórmulas de correlação e de regressão .

Passo 2

Primeiro a gente monta as somas e as médias. Vou anotar o que dá para cada coisa (com sum X = 102, sum Y = 113, sum X^2 = 1376, sum Y^2 = 1549, sum XY = 1416 ):
bar X = sum Xn = 1029 approx 11,333,, bar Y = sum Yn = 1139 approx 12,556
Agora as médias:

Passo 3

Vamos à teoria de covariância e variâncias amostrais (não dividimos por Sxx = sum X^2 ;-; n,bar X^2, Syy = sum Y^2 ;-; n,bar Y^2, Sxy = sum XY ;-; n,bar X,bar Y , mas sim pelo “ Sxx = 1376 - 9,(11,333)^2 = 220, Syy = 1549 - 9,(12,556)^2 approx 130,22, Sxy = 1416 - 9,(11,333)(12,556) approx 135,33 ” do somatório menos as médias):
Substituindo:

Passo 4

Agora o coeficiente de correlação de Pearson é
r = Sxyraiz,Sxx,Syy, = 135,33raiz220 times 130,22 approx 0,80
Isso indica uma correlação positivamente moderada a forte entre e .

Passo 5

Para a reta de regressão b1 = SxySxx, b0 = bar Y - b1,bar X a teoria diz:
b1 = 135,33220 approx 0,615, b0 = 12,556 - 0,615 times 11,333 approx 5,583
Logo:

Resposta

Correlação de Pearson:
r approx 0,80
Reta de regressão linear (de hat y = 5,583 + 0,615,x sobre ):

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