Dados o terno n=(a, b, c) e o plano pi de equação a x+b y+c z=d:
Qual é a equação do plano paralelo a pi contendo a origem.

Passo 1

O enunciado nos dá o plano pi de equação
a x + b y + c z = d
e queremos um plano paralelo a pi que passe pela origem. Vamos usar a ideia de que planos paralelos têm o mesmo vetor normal (a,b,c) e diferem apenas no termo constante.

Passo 2

Um plano paralelo a pi tem, em geral, a equação
a x + b y + c z = d',
onde d' é uma constante a determinar.

Passo 3

Como esse plano deve conter a origem (0,0,0), basta substituir na equação:
acdot0 + bcdot0 + ccdot0 = d' Longrightarrow d' = 0

Resposta

a x + b y + c z = 0

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