Determine as equações de:
Um plano perpendicular aos planos
e
contendo
origem.
Um plano perpendicular aos planos
Passo 1
O enunciado pede um plano
que
– seja perpendicular aos planos e
,
– contenha a origem.
Conteúdo: geometria analítica em . Usaremos que dois planos são perpendiculares se seus vetores normais são ortogonais.
– seja perpendicular aos planos
– contenha a origem.
Conteúdo: geometria analítica em
Passo 2
Extraímos os vetores normais dos planos dados:
o plano tem normal
e o plano tem normal
.
o plano
e o plano
Passo 3
Para que
seja perpendicular a esses planos, seu normal
deve satisfazer
Passo 4
Isso implica que
é ortogonal a
e
, logo é paralelo ao produto vetorial
Passo 5
Como
passa pela origem, sua equação é
ou seja