Determine as equações de:
Um plano perpendicular aos planos x+y+z=1 e x+z=1 contendo a origem.

Passo 1

O enunciado pede um plano P que
– seja perpendicular aos planos x+y+z=1 e x+z=1,
– contenha a origem.
Conteúdo: geometria analítica em R^3. Usaremos que dois planos são perpendiculares se seus vetores normais são ortogonais.

Passo 2

Extraímos os vetores normais dos planos dados:
o plano x+y+z=1 tem normal n1=(1,1,1)
e o plano x+z=1 tem normal n2=(1,0,1).

Passo 3

Para que P seja perpendicular a esses planos, seu normal n deve satisfazer
ncdot n1=0 e ncdot n2=0

Passo 4

Isso implica que n é ortogonal a n1 e n2, logo é paralelo ao produto vetorial
n = n1times n2 = (1,1,1)times(1,0,1) = (1,0,-1)

Passo 5

Como P passa pela origem, sua equação é
ncdot(x,y,z)=0 Longrightarrow 1cdot x + 0cdot y -1cdot z = 0,
ou seja
x - z = 0

Resposta

x - z = 0

Exercícios relacionados