Dados três números inteiros
e
, não nulos, podemos nos perguntar como calcular o seu mínimo múltiplo comum
, ou seja, o menor elemento positivo do conjunto dos múltiplos comuns de
e
.
Portanto, queremos determinar o menor elemento positivo do conjunto
Isto nos mostra que
Assim, para calcular o mmc de três números recai-se no cálculo de dois mmc de dois números.
Passo 1
O enunciado pergunta como calcular o menor múltiplo comum de três inteiros não-nulos
,
e
. Vamos usar a ideia de interseção de conjuntos de múltiplos, e o fato de que o
de dois números gera o conjunto de todos os múltiplos comuns a esses dois números.
Passo 2
Lembramos que, por definição,
e análogo para . O menor múltiplo comum de
e
, que chamamos de
, é o gerador positivo de
Passo 3
Para três números, o conjunto de múltiplos comuns é
Agrupando os dois primeiros:
Passo 4
Mas o conjunto é exatamente o conjunto de múltiplos comuns de
e
, cujo menor elemento positivo é
.