Dados três números reais
e
, prove que se
e
, então devemos ter
Passo 1
O enunciado dá três números reais
,
e
e pede para provar que, se
então necessariamente
O que vamos usar é a propriedade de ordem nos reais: para quaisquer , temos
O que vamos usar é a propriedade de ordem nos reais: para quaisquer
e saber que a soma de dois números positivos é positiva.
Passo 2
Da desigualdade
segue
e da desigualdade
segue
Passo 3
Somando as duas desigualdades acima, obtemos
Como
equivale a
, chegamos ao que queríamos demonstrar.