3^{a} ) Dados três pontos A, B e C não colineares, represente o vetor \vec{x} no caso \vec{x}=\overrightarrow{B C}-3 \overrightarrow{A B}. (Vale 1 ponto) Passo 1O enunciado dá três pontos não colineares A, B e C e pede para representar o vetor \vec{x} = \overrightarrow{BC} \;-\; 3\,\overrightarrow{AB}. Vamos usar operações vetoriais (soma, subtração e multiplicação por escalar) e a relação de vetores ponta-cabeça. Passo 2Escrevemos \overrightarrow{BC} como soma de vetores que partem de A, usando o “caminho” B\to A\to C: \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}. Passo 3Substituindo em \vec{x}: \vec{x} = \bigl(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}\bigr) - 3\,\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} - 3\,\overrightarrow{AB}. Passo 4Como \overrightarrow{BA} = -\,\overrightarrow{AB}, agrupamos termos em \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}: \vec{x} = -\,\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - 3\,\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - 4\,\overrightarrow{AB}. Resposta \vec{x} = \overrightarrow{AC} - 4\,\overrightarrow{AB} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados 2^{\text {a }} ) Com os vetores \vec{u}=(-3,-2,1) e \vec{v}=(1,2,1) verifique a desigualdade de Schwarz. (Vale 1 ponto) { }^{1}{ }^{\mathrm{a}} ) Determine as componentes de \mathrm{V}=(10,2) na base \mathrm{B}=\{(3,5),(-1,2)\} e em seguida represente graficamente a combinação linear entre eles. (Vale 2 pontos) 4^{\text {a }} ) Dado o vetor \vec{v}=(-2,-1,4), determine o vetor paralelo a \vec{v} que tenha que tenha sentido contrário ao de \vec{i} e três vezes o módulo de \vec{v}. (Vale 1 ponto) Para que dois vetores \vec{u} e \vec{v} sejam iguais: (Vale 1 ponto) a) é necessário e suficiente que se tenha |\vec{u}|=|\vec{v}| . \quad V b) é suficiente, mas não necessário que se tenha |\vec{u}|=|\vec{v}|. c) não é necessário, nem suficiente que se tenha |\vec{u}|=|\vec{v}|. F d) é necessário, mas não suficiente que se tenha |\vec{u}|=|\vec{v}|. e) é necessário e suficiente que se tenham a mesma direção e que |\vec{u}|=|\vec{v}| . \vec{F}