Para que dois vetores \vec{u} e \vec{v} sejam iguais: (Vale 1 ponto)
a) é necessário e suficiente que se tenha |\vec{u}|=|\vec{v}| . \quad V
b) é suficiente, mas não necessário que se tenha |\vec{u}|=|\vec{v}|.
c) não é necessário, nem suficiente que se tenha |\vec{u}|=|\vec{v}|. F
d) é necessário, mas não suficiente que se tenha |\vec{u}|=|\vec{v}|.
e) é necessário e suficiente que se tenham a mesma direção e que |\vec{u}|=|\vec{v}| . \vec{F}

Passo 1

O enunciado pergunta qual(is) condição(ões) sobre o módulo e a direção de dois vetores \vec{u} e \vec{v} garante(m) que eles sejam iguais, distinguindo necessidade e suficiência.

Passo 2

Verificamos primeiro a condição sobre os módulos: se \vec{u}=\vec{v}, então necessariamente
|\vec{u}|=|\vec{v}|.
Logo, igualdade de módulos é condição necessária.

Passo 3

Porém, ter apenas
|\vec{u}|=|\vec{v}|
não basta para garantir \vec{u}=\vec{v}, pois dois vetores podem ter mesmo módulo e direções diferentes. Logo, igualdade de módulos não é condição suficiente.

Passo 4

Para que dois vetores sejam iguais, precisamos não só de módulos iguais, mas também de mesma direção e mesmo sentido. Essas três condições juntas são necessárias e suficientes.

Resposta

e) é necessário e suficiente que se tenham a mesma direção e que |\vec{u}|=|\vec{v}|.

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