Para que dois vetores
e
sejam iguais: (Vale 1 ponto)
a) é necessário e suficiente que se tenha
b) é suficiente, mas não necessário que se tenha
.
c) não é necessário, nem suficiente que se tenha
. F
d) é necessário, mas não suficiente que se tenha
.
e) é necessário e suficiente que se tenham a mesma direção e que
a) é necessário e suficiente que se tenha
b) é suficiente, mas não necessário que se tenha
c) não é necessário, nem suficiente que se tenha
d) é necessário, mas não suficiente que se tenha
e) é necessário e suficiente que se tenham a mesma direção e que
Passo 1
O enunciado pergunta qual(is) condição(ões) sobre o módulo e a direção de dois vetores
e
garante(m) que eles sejam iguais, distinguindo necessidade e suficiência.
Passo 2
Verificamos primeiro a condição sobre os módulos: se
, então necessariamente
Logo, igualdade de módulos é condição necessária.
Passo 3
Porém, ter apenas
não basta para garantir
, pois dois vetores podem ter mesmo módulo e direções diferentes. Logo, igualdade de módulos não é condição suficiente.
Passo 4
Para que dois vetores sejam iguais, precisamos não só de módulos iguais, mas também de mesma direção e mesmo sentido. Essas três condições juntas são necessárias e suficientes.
Resposta
e) é necessário e suficiente que se tenham a mesma direção e que
.