) Determine as componentes de
na base
e em seguida represente graficamente a combinação linear entre eles. (Vale 2 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para escrever o vetor
como combinação linear dos vetores da base
.
O conteúdo é mudança de base em : precisamos achar escalares
e
tais que
O conteúdo é mudança de base em
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Da primeira equação segue
. Substituindo na segunda:
Então
Passo 3
Logo
Calculando os vetores escalares:
E de fato
.
Passo 4
Para representar graficamente a combinação linear:
- Desenha-se do ponto
a seta até , que é o vetor . - A partir de
desenha-se a seta até , que é o vetor .
O percurso completo vai dea , evidenciando que é a soma desses dois vetores escalares.
Resposta
As componentes de
na base
são
e
. A representação gráfica segue o caminho
.